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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

不思議な数(解答/解説)

問題

6けたの数 記号1 があります。
それぞれの記号には、異なる1けたの整数があてはまります。

下の3つの式をみたす6けたの数記号1はいくつでしょうか?

  • 記号1×2 = 記号2
  • 記号1×3 = 記号3
  • 記号1×4 = 記号4

解答/解説

この問題は、「6けたの数字を4倍しても7けたにならない」ということに「ひらめく」ことからはじまります。

6けたの数 記号1 は4倍しても6けたなので、 記号1 は1または2ということになります。

A: 記号5 が1のときを考える。

  • 記号1×2 = 記号2

記号5 が1で、2倍したら 記号7 になるのだから 記号7 は2である。

と考えてしまうと・・・
下の位がくり上がっている可能性があるので参考になりません。

そこで、くり上がりのない1の位に注目します。

  • 記号1×3 = 記号1

3倍した1の位の 記号5 が1ということは、 記号10 は3倍すると1の位が1になる7ということになります。

記号10 がわかったので、

  • 記号1×2 = 記号1
  • 記号1×4 = 記号1

の1の位だけを計算すると、
記号6 は4
記号8 は8
ということになります。

ここまでをまとめてみると下のようになります。

記号11

8記号97 ×2は 記号9714なので 記号9 は2倍すると1の位は0になり、くり上がりのある、5ということになります。

記号9 が5ということは、記号7857 ×2 の下4けたが 5714ということになるので、記号7 は2倍すると1の位が4になる2か7ということになり、7はすでに使っているので 記号7 は2ということになります。

以上より、 記号1 は、142857 ということになります。

B: 記号5 が2のときを考える。

同じように考えて、 記号10 は4、 記号6 は8、 記号8 は6である。
しかし、28記号76記号94を4倍すると7けたの数になってしまうので、成り立たない。

以上A 、B より求める6けたの数は142857となります。

解答:142857

参考:不思議な数「142857」

「142857」は1を7で割ったときに無限に循環している数である。

  • 1÷7=0.142857142857142857・・・

142857に1から6までの数をかけてできた積には142857という数が現れる。

  • 142857×1=142857
  • 142857×2=285714
  • 142857×3=428571
  • 142857×4=571428
  • 142857×5=714285
  • 142857×6=857142

142857×7=999999であるが、さらに続けてみると、

  • 142857×8=1142856

100万の位の1と1の位の6をたすと7となり、再び142857が現れる。

この計算をさらに続けていくとどんなことがおこるでしょうか?
142857は不思議な数ですね。


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