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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

必ず勝てるカードゲーム

問題

サリちゃんとミドリちゃんが、53枚のカードを使ってゲームをします。
2人が53枚のカードから交互に1枚以上 6枚以下のカードを 取っていくことをくりかえして、最後にカードを取った人が勝ちです。
サリちゃんから先にカードを取るとき、その後にミドリちゃんがどのような取り方をしても、 サリちゃんは必ず勝つことができます。 サリちゃんはまず初めに何枚のカードを取ればよいでしょうか。

解説

この問題では、初めに何枚のカードを取ればよいかと問われていますが、最終的にどのような状態になれば必ず勝てるのかを考えなくてはなりません。
交互に1枚以上6枚以下のカードを取っていき、最後にカードを取った人が勝ちであるので、ミドリちゃんの順番で6枚以下のカードを残してしまってはサリちゃんは負けてしまいます。
そこでサリちゃんが必ず勝つためには、ミドリちゃんの順番で7枚のカードを残さなくてはなりません。ミドリちゃんは7枚残っている状態では何枚取っても1枚以上6枚以下のカードを残さねばならず、サリちゃんは次の順番で残りのカードをすべて取ることができるからです。

つづいて、7枚のカードを残してミドリちゃんの順番にするには、どうしたらよいかを考えます。
サリちゃんは8枚目のカードを必ず取らなくてはならないので、8枚から13枚のカードを残してミドリちゃんの順番にしてしまっては、8枚目を逆にミドリちゃんに取られてしまいます。そうしないために、サリちゃんは14枚残した状態でミドリちゃんの順番にすればよいのです。
これらのことを続けて考えると、ミドリちゃんの順番で残っているカードの枚数が7の倍数になっていれば、サリちゃんは必ずゲームに勝つことができると分かります。

よって、このゲームでは初めに53枚のカードがあるので、サリちゃんはまず4枚のカードを取って、49枚のカードを残してミドリちゃんの順番にします。
そのあとにミドリちゃんが1枚から6枚のいずれの枚数を取っても、サリちゃんは残りの枚数が7の倍数になるように調整しながら取っていきます。
そうすれば、サリちゃんは必ず勝つことができます。


解答

4枚

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投稿者 投稿日時 コメント
BBQ さん 08/31 00:17:03 もしかして一番のり?
外月翔央子 さん 09/02 14:19:09 ほかづきしょおこです。
できました☆
わ〜い。
いほんま さん 09/11 13:34:32 でけた
ootukario さん 09/11 14:08:03 簡単だったりする?
gorori さん 09/15 23:07:23 わーい^^
小悪魔ゆき さん 09/16 00:49:00 なんとなく出来てしまったって感じです
一応は考えましたけど
うれしいです。
F.U. さん 09/16 00:52:37 TOMACの受験案内メールからやってまいりました。今回
のTOMACは都合がつかないので受けませんが、次回の5月?
にチャレンジしてみたいと思います。
本問では、後攻のミドリちゃんの時点で7枚になってい
れば、ミドリちゃんは1枚以上取らざるを得ないので、
先攻のサリちゃんがラスト全部とって必ず勝ちます。
53−7=46 46÷6=7 あまり4 この4枚をサリちゃ
んがとれば、間違いなく上のシチュエーションに持ち込め
ますので、答えは4枚です。
ショーヤ さん 09/16 10:11:15 中学校1年生の文字式のところで、でてきますね。
こうしろう さん 09/18 06:29:07 なかなかの問題でした。
僕の頭ではしばらく掛かりました。
要するにキーポイントは1−6枚取れるのでその次の7枚目です。
そのカードを取ることによって必ず勝てるわけですね。
似たような問題で石をとる問題や、3枚ずつとる問題などがありま
すね。
楽しめました。
次回、期待してます。