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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

デジタル時計

問題

ここにデジタル時計があります。

この時計は、「○○月○○日○○時○○分○○秒」というように10個の○に数字を入れて日時を表示します。

この時計では、十の位がない場合にも十の位に「0」が表示されます。

例)1月7日1時5分12秒は「01月07日01時05分12秒」

午後3時は「15時」と、時間は24時間制で表示されます。


10個の○に0から9までの10個の数字がそれぞれ1回ずつ使われているとき、この時計で表示される1年のうちで最も早い日時と最も遅い日時をそれぞれ求めてください。


☆参考:表示できる数字

  • 「月」・・・「01」〜「12」
  • 「日」・・・「01」〜「31」
  • (ただし、2月は「29」まで、4月、6月、9月、11月は「30」までです)
  • 「時」・・・「00」〜「23」
  • 「分」・・・「00」〜「59」
  • 「秒」・・・「00」〜「59」

解説

この問題は、0から9までの10個の数字をそれぞれ1回ずつすべて使わなくてはいけませんが、数字によっては使うことができない場所があることに注意しなければいけません。
例えば「4」は、「月」・「日」・「時」の十の位には使うことはできませんね。

☆1年のうちで最も早い日時

1年のうちで最も早い日時を求めるには「月」をできるだけ小さい数字で表したいので、「01月」から考えていきます。

・「01月」の場合

「0」と「1」は使っているので、「時」をうめるためには「23時」とするしかありません。しかしこのとき、「日」の十の位は「0」から「3」しか使えないので、残っている「4」から「9」では「日」をうめることができません。
よって、「01月」は題意を満たすことができません。

・「02月」の場合

「0」と「2」は使っているので、「時」の十の位は「1」しか使えません。しかし、残っている「3」から「9」で「日」をうめることはできません。
よって、「02月」も題意を満たすことができません。

・「03月」の場合

「0」と「3」は使っているので、「日」と「時」の十の位には「1」か「2」のどちらかしか使うことができません。1年のうちで最も早い日時を求めるので「日」の十の位が「1」のときから考えます。

1)「日」の十の位が「1」のとき

「時」の十の位は「2」となります。しかしこのとき、残っている「4」から「9」では「時」の一の位はうめることができません。

2)「日」の十の位が「2」のとき

「時」の十の位は「1」となります。 残っているのは「4」から「9」なので、「分」と「秒」の十の位は「4」か「5」のどちらかしか使うことができません。1年のうち最も早い日時を求めるので「分」の十の位が「4」のときから考えます。このとき「秒」の十の位は「5」です。ここまでで「03月2○日1○時4○分5○秒」となっています。残っている「6」「7」「8」「9」を、あいている○に「日」「時」「分」「秒」の順に小さい方からうめていくと、「03月26日17時48分59秒」となり、このときが1年のうちで最も早い日時となります。



☆1年のうちで最も遅い日時

1年のうちで最も早い日時を求めるのとは逆に「月」をできるだけ大きい数字にしたいので、「12月から考えます。

・「12月」の場合

「1」と「2」は使っているので、「時」の十の位には「0」しか使うことができません。しかしこのとき、残っている「3」から「9」では「日」をうめることができません。
よって「12月」は題意を満たすことができません。

・「11月」の場合

「1」を2回使うので題意を満たすことができません。

・「10月」の場合

上の「01月」の場合と同様題意をみたすことはできません。

・「09月」の場合

「日」の十の位には「1」「2」「3」のいずれも使うことができますが、「3」は9月は30日までしかなく、「0」をすでに使っているので適しません。1年のうちで最も遅い日時を求めるので、まず「日」の十の位が「2」のときを考えます。このとき「時」の十の位には「1」しか使えません。日時をできるだけ遅くするので、「分」と「秒」の十の位にはそれぞれ「5」と「4」をいれます。ここまでで「09月2○日1○時5○分4○秒」となっています。残っている「3」「6」「7」「8」を、あいている○に「日」「時」「分」「秒」の順に大きい方からうめていくと、「09月28日17時56分43秒」となり、このときが1年のうちで最も遅い日時となります。



解答

1年のうちで最も早い日時: 03月26日17時48分59秒

1年のうちで最も遅い日時: 09月28日17時56分43秒


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