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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

3色のテープ(解答・解説)

長さが120cmのテープがあり、端から40cmずつ赤、黄色、青にぬられています。

3色にぬられたテープ

このテープを真ん中で2つに折ります。
折ったテープをもう一度真ん中で2つに折ります。
さらに真ん中で2つに折り、長さが15cmになったテープの真ん中をはさみで2つに切ります。

切り離されたテープを広げると、長いテープと短いテープの2種類ができ、 さらにぬられている色でみると、1色のテープと2色のテープができます。

長いテープは何本できていますか。
また、2色にぬられたテープは何本できていますか。




正解者用掲示板のパスワードには、 長いテープの本数に続けて、2色にぬられているテープの本数を順に半角数字で続けて入力してください。

例えば、長いテープが5本、2色のテープの本数が3本であるときは「53」と入力してください。





解説


テープを3回折ると下の図のように8枚が重なった状態になります。

テープを3回折った状態

(図は分かりやすくするために折り目に長さを持たせてありますが、実際にはありません)

これを真ん中で切ると、重なった8枚を切ることになるので、8か所に切れ目が入り、テープは9枚に分かれます。

折ったテープの真ん中を切る

テープの端を含む2枚は、15÷2=7.5より、7.5cmの長さになり、これが短いテープになります。

端を含まない残りの7枚は折り目を含んでいるので15cmの長さの長いテープになります。


120cmのテープを広げたとき、切れ目は端から7.5cm、22.5cm、37.5cm、・・・と15cmおきにあるので、端から40cmの色の境目とは重なりません。

よって、2色にぬられているテープは色の境目の数と同じ2本となります。

テープの折り目と切れ目

以上から、切り分けられた9本のテープの内訳は次のようになります。

赤1色のテープ:7.5cmが1本と15cmが2本
黄色1色のテープ:15cmが1本
青1色のテープ:7.5cmが1本と15cmが2本
赤と黄色の2色のテープ:15cmが1本
黄色と青の2色のテープ:15cmが1本




解答


長いテープ:7本
2色にぬられたテープ:2本





>>次回出題は2011/8/1(15時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる



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投稿者 投稿日時 コメント
りゅう さん 06/27 16:39:14 紙に書いて考えました。
最初は切る方向を間違えていて、パスワードが通らず、
どこがおかしいんだろうと少し悩みました。
hellocode さん 06/27 19:28:44 以下の規則がありました。

0回目:折0, 中心60
枚数(2), 長さ(60)

1回目:折60,中心30
枚数(1,0回目),長さ(60,30)

2回目:折30,中心15
枚数(2,1回目),長さ(30,30,15)

3回目:折15,中心7.5
枚数(4,2回目),長さ(15,15,15,7.5)

3回目の長さ15から、長い紙が7枚あることが分かりました。
2色の紙の枚数については、地道に長さを足して探しました。
ばやん さん 06/28 05:30:48 実際に、折って、切ってみました。
単純でシンプルなとき方です。
発展的に考えると、なかなか、面白い問題ですね。
たとえば、
このテープをn回真ん中で折って
それを、真ん中で切ると長いテープが何本で
2色のテープが何本あるか
nを使った式で表しましょう。
なんて、問題も考えれそうです。
塾長 さん 06/28 15:49:00 端から40センチずつですかね
切るイメージ間違えてまして、折り曲げた折れ線を切りたい
じゃないですか。
doradatti さん 06/28 16:17:12 紙にかいたらあっさり。
落ち着いて考えると3回折って真ん中で切るから8つの
切れ目ができて両サイドが短いから7枚できる。
色の切れ目がはさみの切れ目とかぶらないから色違いは
2枚って考え方で簡単にできますね。
エウレーカ さん 06/28 16:47:59 実際にテープを切ってみればできるので、
小学生にもとっつき易い問題だと思います。
比較的,簡単でした。
ロイヤルロード さん 06/29 08:15:16 線分図を書いて考えました。
たまには、こういう問題もいいですね。
tokumei さん 06/29 09:43:31 できた
どろん さん 07/06 16:30:59 一番原始的に
dodompa さん 07/07 12:30:10 折りたたんだ状態のイメージを図にあらわすほうが
面倒でした。あとは計算だけ。