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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

好きな科目(解説/解答)

小学校6年生300人に国語、算数、理科、社会の4科目について好きかきらいかのいずれかを答えてもらう調査を行いました。

その結果、次のことが分かりました。


  • 理科がきらいな人はみな算数がきらいであった。
  • 理科と社会のうちどちらか1科目だけ好きと答えた人は217人であった。
  • 国語と算数のうちどちらか1科目だけ好きと答えた人は109人で、その人たちは理科と社会についてはどちらか1科目だけ好きと答えた。
  • 国語が好きと答えた人のうち、理科と社会のうちどちらか1科目だけ好きと答えた人は108人であった。
  • 4科目のうち、1科目だけが好きと答えた人は70人、2科目だけが好きと答えた人は141人、4科目とも好きと答えた人は31人であった。


国語が好きと答えた人は全部で何人でしょうか。
また、国語と算数と理科は好きで社会だけきらいと答えた人は何人でしょうか。



正解者用掲示板のパスワードには、国語が好きと答えた人数、国語と算数と理科は好きで社会だけきらいと答えた人数の順にそれぞれ半角数字で入力してください。
たとえば、たとえば、国語が好きと答えた人数が100人、国語と算数と理科は好きで社会だけきらいと答えた人数が41人のときは「10041」と入力してください。



ヒント

>>好きな科目(ヒント)・・・2008/11/7公開


解説


国語、算数、理科、社会の4科目の好ききらいのパターンは、次の16通りが考えられます。

回答パターン

1つ目の条件の「理科がきらいな人はみな算数がきらいであった」から、 理科がきらいで算数が好きな人はいないことが分かります。

表のパターン3、4、11、12のように答えた人はいません。

また、3つ目の条件の「国語と算数のうちどちらか1科目だけ好きと答えた人は109人で、その人たちは理科と社会についてはどちらか1科目だけ好きと答えた」から、国語と算数のうちどちらか1科目だけ好きと答えた人は理科と社会については、両方好きな人も両方きらいな人もいないと分かります。

表のパターン5、8、9、12のように答えた人はいません。

以上から、表のパターン3、4、5、8、9、11、12のように答えた人はいないので、これらを除くと次の表になります。

ありうる回答パターン

2つ目の条件の「理科と社会のうちどちらか1科目だけ好きと答えた人は217人であった」から、これにあてはまるパターン2、6、7、10、14、15のように答えた人の人数の合計は217人なので、表のあてはまるパターンの横に合計の人数を書きこみます。

理科と社会のうちどちらか1科目だけ好きと答えた人は217人

3つ目の条件から5つ目の条件まで同様に人数を書きこみます。

各条件にあてはまる人数

これを利用して「国語が好きと答えた人数の合計」と「国語と算数と理科は好きで社会だけきらいと答えた人数」を求めましょう。

国語が好きなパターン1、2、6、7のように答えた人数の合計は、4つ目の条件にあてはまるパターン2、6、7のように答えた人の人数が108人で、5つ目の条件のうち「4科目ともが好きと答えた人」にあてはまるパターン1のように答えた人数が31人なので、
108+31=139(人) と分かります。

また、国語と算数と理科は好きで社会だけきらいなパターン2のように答えた人の人数は、2つ目の条件にあてはまるパターン2、6、7、10、14、15のように答えた人数の合計が217人、3つ目の条件にあてはまるパターン6、7、10のように答えた人数の合計が109人、5つ目の条件のうち「1科目だけが好きと答えた人」にあてはまるパターン14、15のように答えた人数の合計は70人であるので、
217−109−70=38(人) と分かります。

ちなみに、1つ目から5つ目の条件で分かる人数は次のようになりますが、かっこのついている部分は不明です。

最終的に分かる人数



解答

国語が好きと答えた人 139人
国語と算数と理科は好きで社会だけきらいと答えた人 38人



>>次回出題は2008/11/24(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
タダミチ さん 10/28 13:47:35 国語、算数、理科、社会のすべての好き、
嫌いの場合を表にして、条件文を順次当てはめていき
場合の数を絞り込んで行き解きました。
今年一番時間がかかりました。でも面白かったです。
塾長 さん 10/28 20:31:50 へんなベン図になりました。

ベン図案は確定かわからないので薦めないです。

出来てよかった。
とた さん 11/02 23:15:20 集合が4つの場合のベン図でいけました。

楽しかった〜。

ヒントを全部使えば、4教科すべてきらいだ
という生徒が20人ってこともわかりますね。
ヒデ さん 11/04 17:58:55 できたよ〜ん
tennisplayer さん 11/04 23:38:26 国語、算数、理科、社会それぞれ好き
嫌いの組合せに与えられた条件を当てはめると
言う力づくのやり方でした。
こうちじん さん 11/07 08:55:17 やはり組合せ表を作って解きましたが、
思い違いをして時間が掛かってしまいました。
読解力に問題ありです。
耀☆ さん 11/08 10:01:09 この前このページを見つけて、
初めて正解者掲示板にいけました><
前回の問題は解けませんでしたが・・・。
表を利用して解きました。
時間はかかりましたが・・・。
でも楽しいですね!!
これからも挑戦していきたいと思います。
ラスタピーや さん 11/10 14:48:38 樹形図を描いて当てはまらない場合を削除していき
問題文の条件から答えを導きました。
結構おもしろかったです。
ばやん さん 11/11 17:50:21 ヒントを見て,夢中になって考えました。
何とか、たどり着けて良かったです。
この問題を考えるのに
4つの場合のベン図は
   算数好 算数好 算数嫌 算数嫌
国語好               理科嫌
国語好               理科好
国語嫌               理科好
国語嫌               理科嫌
   社会嫌 社会好 社会好 社会嫌

こうすれば表せることを知りました。
それにしても、難しかったです。
dise さん 11/13 23:22:21 ヒントが公開される前に一度挑戦しましたが、
3時間ぐらいやってあきらめてました。
ひさしぶりに来てみると、ヒントが公開されていたので、
それに従って解いたらたし算一回、
引き算二回で解けてしまいました。
掲示板に入れてうれしいのですが、
ヒントなしで解けなかったことが悔しいです。