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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

サッカー大会(解説/解答)

ある町では、毎年A、B、C、D、E、Fの6チームが参加してサッカーの大会が行われ、 各大会で上位3チームにはトロフィーが1個ずつ与えられます。

これまでに7回行われた大会の結果について次のことが分かっています。

  • 各チームが持っているトロフィーの数はそれぞれ異なり、最も多く持っているチームは6個で、Aチームは2個、Bチームは3個、Cチームは4個持っています。
  • Aチームの第2回と第7回の大会の順位は同じでした。
  • B、C、Dの3チームが同時にトロフィーをもらった大会が一度だけあります。
  • Fチームは第3回と第4回の大会でトロフィーをもらいました。
  • 第4回大会ではDチームもEチームもトロフィーをもらえませんでした。
  • 第3回と第7回の大会でともにトロフィーをもらえなかったのはCチームとEチームだけです。
  • 第5回と第6回の大会でともにトロフィーをもらったのはBチームだけです。
  • 第6回大会ではAチームとEチームのうちどちらか一方だけトロフィーをもらいました。


以上から、DチームとEチームがトロフィーをもらった大会をすべて答えてください。

ただし、どの大会も同じ順位のチームはありませんでした。

正解者用掲示板のパスワードには、「第1回」を「1」、「第2回」を「2」、「第3回」を「3」、「第4回」を「4」、「第5回」を「5」、「第6回」を「6」、「第7回」を「7」として、トロフィーをもらった大会の数字をDチーム、Eチームの順に小さい順に半角数字で入力してください。
たとえば、Dチームが「第1回」「第2回」「第4回」「第6回」で、Eチームが「第2回」「第5回」でもらったときは「124625」と入力してください。



わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除!



解説


次のような表を作って考えます。

解説の表


まず1つ目の条件と4つ目から7つ目の条件から、トロフィーをもらった大会を「○」、もらえなかった大会を「×」としてこの表をうめていきます。 解説の表


1つ目の条件だけではD、E、Fの3チームが持っているトロフィーの数は分かりませんが、各チームが持っているトロフィーの数はそれぞれ異なり、最も多く持っているチームは6個なので、D、E、Fは1個か5個か6個のいずれかです。
Eは、第3回、第4回、第7回でトロフィーをもらっていないので、5個か6個のトロフィーを持っている可能性はなく1個だけ持っていると分かります。

続いて2つ目の条件に着目します。
Aの第2回と第7回の大会の順位は同じなので、Aは第2回と第7回でともにトロフィーをもらったか、ともにもらえなかったかのいずれかです。

Aが第2回と第7回でともにトロフィーをもらった場合を考えます。
Aは2個のトロフィーをもらっていて、それが第2回と第7回なので、それ以外の大会でトロフィーはもらっていません。
ここで第4回についてみると、A、D、Eの3チームがトロフィーをもらっていないので、トロフィーをもらった3チームはB、C、Fとなります。
Bは3個のトロフィーをもらっていて、それが第4回、第5回、第6回なので、それ以外の大会でトロフィーはもらっていません。
しかし、これでは第3回でA、B、C、Eの4チームがトロフィーをもらっていないので、トロフィーをもらったチームを3チームとすることができません。

解説の表

よって、Aは第2回と第7回でともにトロフィーをもらっていなかったと分かります。

解説の表

第7回は、A、C、Eの3チームがトロフィーをもらっていないので、トロフィーをもらった3チームはB、D、Fとなります。
Bは、トロフィーを3個持っていて、第5回、第6回、第7回でトロフィーをもらっているので、第1回から第4回まではもらっていないと分かります。
第3回はB、C、E、第4回はB、D、Eがトロフィーをもらっていないので、第3回でトロフィーをもらったのはA、D、F、第4回でもらったのはA、C、Fです。
Aは、トロフィーを2個持っていて、第3回、第4回でトロフィーをもらっているので、第1回、第2回、第5回、第6回、第7回ではもらっていません。
8つ目の条件から、第6回大会ではAとEのうちどちらか一方だけトロフィーをもらっていて、Aはもらっていないので、Eはもらったと分かります。
Eは、トロフィーを1個持っていて、第6回でトロフィーをもらっているので、第6回以外の大会ではもらっていません。
第1回と第2回は、A、B、Eがトロフィーをもらっていないので、もらったのはC、D、Fです。
3つ目の条件のB、C、Dの3チームが同時にトロフィーをもらった大会は、第6回ではEがトロフィーをもらっているので、第5回となります。
5つ目の条件から、第5回と第6回の大会でともにトロフィーをもらったのはBチームだけなので、第5回でもらっているCとDは第6回でもらっていません。
残るFは、第5回ではトロフィーをもらってなく、第6回ではもらったと分かります。

表をすべてうめると次のようになり、これはすべての条件を満たします。

解説の表

解答

Dチームがトロフィーをもらった大会は、第1回、第2回、第3回、第5回、第7回
Eチームがトロフィーをもらった大会は、第6回



>>次回出題は2009/02/23(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
とた さん 01/26 09:48:53
     1234567
トロフィー有
トロフィー無

で図に表してヒントからあり得る場合を
書き入れていったら
正解に辿り着きました。
いこ さん 01/26 11:44:53 とけたー、うれしいー。

最初のヒントから、A,2 B,3 C,4 D,5 E,1
F,6の数でトロフィーをもらうことがわかったので、
   1ー7
  A
  |
F

の順に表を作りヒントを当てはめてきました。
AかEのどちらかが6でトロフィーをもらうと
あったので、まずEがもらうと仮定して、
表を作ってみると早くできました。
tokumei さん 01/26 14:48:49 できた。
塾長 さん 01/26 22:31:38 表ですね。

A OR Eのヒントと、B C D同時獲得のヒントは
大きいですね。
ばやん さん 01/26 23:10:28 みなさんと同じく表を使って解きました。
チームのトロフィーの数がポイントになりました。
T助 さん 01/27 13:54:03 会社で暇だったのでやってみました。
昨日、1時間くらい考えてダメで、
今日も暇だったので考えてみてなんとか
クリアできました。
結局、2番目の条件を仮定して解き進めていきましたが、
仮定を使わないでできる方法が知りたいです。

問題をよく読まないとできないし、
よくこんな問題を作れるなぁって感心しました。

次回も頑張りたいと思います。
タダミチ さん 01/27 14:05:26 縦軸チーム名(A・・・F)、
横軸 試合回(1,2,・・7)
の表を作って解きました。
Dがトロフィー5個か、
6個かで場合分けしてとき進めました。
結局、Dが5回、Fが6回トロフィーをとった場合に
解がありました。
miyu さん 01/27 21:42:44 表で、簡単に解けました。
mama さん 01/28 22:19:30 チョーかんたん
RYO さん 01/29 08:17:05 皆さんと同じく僕も表書きました。
トロフィーの獲得数がそれぞれ異なる
と言うヒントを見逃していて、DとEの
1、2回目の結果がわからずしばらく
考えてしまいました(^^;)