脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
ある町では、毎年A、B、C、D、E、Fの6チームが参加してサッカーの大会が行われ、
各大会で上位3チームにはトロフィーが1個ずつ与えられます。
これまでに7回行われた大会の結果について次のことが分かっています。
- 各チームが持っているトロフィーの数はそれぞれ異なり、最も多く持っているチームは6個で、Aチームは2個、Bチームは3個、Cチームは4個持っています。
- Aチームの第2回と第7回の大会の順位は同じでした。
- B、C、Dの3チームが同時にトロフィーをもらった大会が一度だけあります。
- Fチームは第3回と第4回の大会でトロフィーをもらいました。
- 第4回大会ではDチームもEチームもトロフィーをもらえませんでした。
- 第3回と第7回の大会でともにトロフィーをもらえなかったのはCチームとEチームだけです。
- 第5回と第6回の大会でともにトロフィーをもらったのはBチームだけです。
- 第6回大会ではAチームとEチームのうちどちらか一方だけトロフィーをもらいました。
以上から、DチームとEチームがトロフィーをもらった大会をすべて答えてください。
ただし、どの大会も同じ順位のチームはありませんでした。
正解者用掲示板のパスワードには、「第1回」を「1」、「第2回」を「2」、「第3回」を「3」、「第4回」を「4」、「第5回」を「5」、「第6回」を「6」、「第7回」を「7」として、トロフィーをもらった大会の数字をDチーム、Eチームの順に小さい順に半角数字で入力してください。
たとえば、Dチームが「第1回」「第2回」「第4回」「第6回」で、Eチームが「第2回」「第5回」でもらったときは「124625」と入力してください。
わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除！
解説
次のような表を作って考えます。
まず1つ目の条件と4つ目から7つ目の条件から、トロフィーをもらった大会を「○」、もらえなかった大会を「×」としてこの表をうめていきます。
1つ目の条件だけではD、E、Fの3チームが持っているトロフィーの数は分かりませんが、各チームが持っているトロフィーの数はそれぞれ異なり、最も多く持っているチームは6個なので、D、E、Fは1個か5個か6個のいずれかです。
Eは、第3回、第4回、第7回でトロフィーをもらっていないので、5個か6個のトロフィーを持っている可能性はなく1個だけ持っていると分かります。
続いて2つ目の条件に着目します。
Aの第2回と第7回の大会の順位は同じなので、Aは第2回と第7回でともにトロフィーをもらったか、ともにもらえなかったかのいずれかです。
Aが第2回と第7回でともにトロフィーをもらった場合を考えます。
Aは2個のトロフィーをもらっていて、それが第2回と第7回なので、それ以外の大会でトロフィーはもらっていません。
ここで第4回についてみると、A、D、Eの3チームがトロフィーをもらっていないので、トロフィーをもらった3チームはB、C、Fとなります。
Bは3個のトロフィーをもらっていて、それが第4回、第5回、第6回なので、それ以外の大会でトロフィーはもらっていません。
しかし、これでは第3回でA、B、C、Eの4チームがトロフィーをもらっていないので、トロフィーをもらったチームを3チームとすることができません。
よって、Aは第2回と第7回でともにトロフィーをもらっていなかったと分かります。
第7回は、A、C、Eの3チームがトロフィーをもらっていないので、トロフィーをもらった3チームはB、D、Fとなります。
Bは、トロフィーを3個持っていて、第5回、第6回、第7回でトロフィーをもらっているので、第1回から第4回まではもらっていないと分かります。
第3回はB、C、E、第4回はB、D、Eがトロフィーをもらっていないので、第3回でトロフィーをもらったのはA、D、F、第4回でもらったのはA、C、Fです。
Aは、トロフィーを2個持っていて、第3回、第4回でトロフィーをもらっているので、第1回、第2回、第5回、第6回、第7回ではもらっていません。
8つ目の条件から、第6回大会ではAとEのうちどちらか一方だけトロフィーをもらっていて、Aはもらっていないので、Eはもらったと分かります。
Eは、トロフィーを1個持っていて、第6回でトロフィーをもらっているので、第6回以外の大会ではもらっていません。
第1回と第2回は、A、B、Eがトロフィーをもらっていないので、もらったのはC、D、Fです。
3つ目の条件のB、C、Dの3チームが同時にトロフィーをもらった大会は、第6回ではEがトロフィーをもらっているので、第5回となります。
5つ目の条件から、第5回と第6回の大会でともにトロフィーをもらったのはBチームだけなので、第5回でもらっているCとDは第6回でもらっていません。
残るFは、第5回ではトロフィーをもらってなく、第6回ではもらったと分かります。
表をすべてうめると次のようになり、これはすべての条件を満たします。
解答
Dチームがトロフィーをもらった大会は、第1回、第2回、第3回、第5回、第7回
Eチームがトロフィーをもらった大会は、第6回
>>次回出題は2009/02/23(9時)です、お楽しみに♪
正解者用掲示板の過去ログ公開
正解者用掲示板に投稿いただいた投稿者とコメントを公開
※原則として10番目の投稿まで公開いたします。
※メールアドレスは公開いたしません。
| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| とた さん | 01/26 09:48:53 | １２３４５６７ トロフィー有 トロフィー無 で図に表してヒントからあり得る場合を 書き入れていったら 正解に辿り着きました。 |
| いこ さん | 01/26 11:44:53 | とけたー、うれしいー。 最初のヒントから、A,2 B,3 C,4 D,5 E,1 F,6の数でトロフィーをもらうことがわかったので、 1ー7 A | F の順に表を作りヒントを当てはめてきました。 AかEのどちらかが６でトロフィーをもらうと あったので、まずEがもらうと仮定して、 表を作ってみると早くできました。 |
| tokumei さん | 01/26 14:48:49 | できた。 |
| 塾長 さん | 01/26 22:31:38 | 表ですね。 A OR Eのヒントと、B C D同時獲得のヒントは 大きいですね。 |
| ばやん さん | 01/26 23:10:28 | みなさんと同じく表を使って解きました。 チームのトロフィーの数がポイントになりました。 |
| T助 さん | 01/27 13:54:03 | 会社で暇だったのでやってみました。 昨日、1時間くらい考えてダメで、 今日も暇だったので考えてみてなんとか クリアできました。 結局、2番目の条件を仮定して解き進めていきましたが、 仮定を使わないでできる方法が知りたいです。 問題をよく読まないとできないし、 よくこんな問題を作れるなぁって感心しました。 次回も頑張りたいと思います。 |
| タダミチ さん | 01/27 14:05:26 | 縦軸チーム名（A・・・F)、 横軸 試合回(1,2,・・７） の表を作って解きました。 Dがトロフィー5個か、 6個かで場合分けしてとき進めました。 結局、Dが5回、Fが6回トロフィーをとった場合に 解がありました。 |
| miyu さん | 01/27 21:42:44 | 表で、簡単に解けました。 |
| mama さん | 01/28 22:19:30 | チョーかんたん |
| RYO さん | 01/29 08:17:05 | 皆さんと同じく僕も表書きました。 トロフィーの獲得数がそれぞれ異なる と言うヒントを見逃していて、ＤとＥの １、２回目の結果がわからずしばらく 考えてしまいました(^^;) |
