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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

貯金箱(解説/解答)

あきら君、ちかさん、みきさん、おさむ君、たかし君の5人は1年間、貯金箱に500円玉をためました。 たまった枚数を比べたところ次のことが分かりました。


  • 二番目に多くためた人は一番多くためた人より5枚少なく、三番目の人は二番目の人より5枚少なく、四番目の人は三番目の人より5枚少なく、五番目の人は四番目の人より5枚少なかった。
  • あきら君とちかさんの枚数の合計は、みきさんとおさむ君の枚数の合計と等しく偶数である。
  • あきら君とおさむ君の枚数の合計は、ちかさんとたかし君の枚数の合計と等しく奇数である。
  • たかし君はみきさんより枚数が多く、たかし君とみきさんの枚数の差を6倍するとたかし君の枚数と等しくなる。

このとき、二番目に多くためた人は誰で何枚ためたでしょうか。



正解者用掲示板のパスワードには、あきら君を「A」、ちかさんを「C」、みきさんを「M」、おさむ君を「O」、たかし君を「T」として、二番目に多くためた人のアルファベットに続けてためた枚数を半角で入力してください。
例えば、二番目に多くためた人があきら君で52枚ためたときは「A52」と入力してください。
※アルファベットは大文字で入力してください。



解説

「たかし君とみきさんの枚数の差を6倍するとたかし君の枚数と等しくなる」ので、たかし君の枚数は6の倍数になるので偶数です。

「ちかさんとたかし君の枚数の合計は奇数」なので、ちかさんの枚数は奇数です。
「あきら君とちかさんの枚数の合計は偶数」なので、あきら君の枚数は奇数です。
「あきら君とおさむ君の枚数の合計は奇数」なので、おさむ君の枚数は偶数です。
「みきさんとおさむ君の枚数の合計は偶数」なので、みきさんの枚数は偶数です。
偶数の枚数をためたのは、たかし君、おさむ君、みきさんの3人で、奇数の枚数をためたのは、ちかさんとあきら君の2人です。

「二番目に多くためた人は一番多くためた人より5枚少なく、三番目の人は二番目の人より5枚少なく、四番目の人は三番目の人より5枚少なく、五番目の人は四番目の人より5枚少なかった」ので、5人の枚数は一番多くためた人から5枚ずつ少なります。

偶数から5を引くと奇数になり、奇数から5を引くと偶数になることから、偶数が3人、奇数が2人になるには、一番多くためた人が偶数、二番目が奇数、三番目が偶数、四番目が奇数、五番目が偶数であると分かります。

偶数と奇数

「あきら君とちかさんの枚数の合計は、みきさんとおさむ君の枚数の合計と等しい」ことから、ともに奇数のあきら君とちかさんは二番目と四番目で、これと合計を等しくするには、みきさんとおさむ君は一番多くためた人と五番目になります。

偶数のたかし君は三番目と決まります。

「たかし君はみきさんより枚数が多い」ので、みきさんは五番目、おさむ君は一番多くためた人となります。

偶数枚の人

「あきら君とおさむ君の枚数の合計は、ちかさんとたかし君の枚数の合計と等しく」、おさむ君は一番多くためた人で、たかし君は三番目なので、あきら君は四番目、ちかさんは二番目となります。

枚数の順番

「たかし君とみきさんの枚数の差を6倍するとたかし君の枚数と等しくなる」ことから、たかし君とみきさんの枚数の差は10枚なので、たかし君の枚数は60枚と分かります。

以上から、5人の枚数は次のように決まります。

5人の枚数



解答

二番目に多くためた人:ちかさん

枚数:65枚


>>次回出題は2010/02/22(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
doradatti さん 01/18 10:22:13 一番のり〜♪解き方は
A+C=M+O=2m
A+O=C+T=2n+1
5T=6M から
10A=11Mを導いて
T,M,Oが偶数、A,Cが奇数
T>A>M が判明。
1番から5枚づつ変わるので
1番から偶数、奇数、偶数、奇数、偶数となる。
最後まで理論立てて解きたかったけど、疲れて
後は当てはめで、順番を出して答えでました。
roko さん 01/18 12:47:58 名前のイニシャルを大文字入力しなければ
なれぬ事に全く気づかず四苦八苦‥
色々勉強になります‥!
くりぼー さん 01/18 13:46:28 私も思わず小文字で入れなかった。。
問題文をよく読むことを思い知りました(笑)
タダミチ さん 01/18 13:57:44 名前のイニシャルを 小文字のcとしたパスワードを
入れてエラーとなりました。
再度、解きなおして、これで間違いないことを確認し、
パスワードとして大文字の C を入れて通りました。
wowka さん 01/18 20:05:11 たかし君基準にみきさん決定。
さらに、たかし君基準に枚数配分。
この過程、パズル的に試行錯誤でした。
ありがとうございました。
mohi さん 01/18 21:32:59 解けた〜。
久々に問題を解きました。
今回の難易度は低く感じました。
ばやん さん 01/18 21:49:33 ポイントは,偶数と奇数ですね。
偶数+偶数=奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数なので
たかしの枚数は6の倍数だから偶数
たかしとちかの和が奇数だから,ちかは奇数
ちかとあきらの和は偶数だから,あきらは奇数
あきらとおさむの和は奇数だから,おさむは偶数
おさむとみきとの和は偶数だから,みきは偶数
ということで,1番から偶数,奇数,偶数,奇数,
偶数となる。
あとは,辻褄の合うように組み合わせて・・・。
少年 さん 01/18 21:51:48 昨日初めてこのサイトを知りました。
めっちゃ面白いですね。
これは、10分もかかってしまいました。
塾長 さん 01/18 22:39:53 解けた解けた。
A+C=M+O
から貴志君は第三位決定ですね。
千佳さんは二位か四位で・・・って感じです。
佃煮 さん 01/19 19:27:16 今回は簡単ですね。
数学より算数が好きさん 01/19 20:24:08 なんか解けた・・・