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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

ボートこぎ(解答/解説)

問題

一郎(18才)、二郎(15才)、三郎(12才)、四郎(9才)の4人の兄弟がいます。
いま、4人は手こぎボートで川の向こう岸に渡ろうとしています。
しかし、ボートは1そうしかなく、そのボートには2人までしか乗ることができません。
そこで、2人が向こう岸に渡り、向こう岸から1人が戻るということをくり返して4人全員が向こう岸に渡ることにしました。 ボートをこいでこの川を渡るのに、一郎がこぐと3分、二郎がこぐと6分、三郎がこぐと12分、四郎がこぐと24分かかります。
(ボートに1人で乗っても2人で乗ってもかかる時間は同じです。)
また、2人で乗ったときには、兄は楽をしてこがないので、ずっと弟がこぎます。
もっとも短い時間で4人全員が向こう岸に渡るのにかかる時間は何分でしょうか。
(ただし、ボートの乗りかえなどの時間は考えないものとします。)

ボートで渡る図


解説

2人で渡って1人で戻るということをくりかえすので、4人全員が川を渡るには川を2往復半する必要があります。
もっとも短い時間で川を渡るために、こぐのが速い一郎や二郎が多くこぐようにし、こぐのが遅い三郎や四郎はできるだけこがないようにしなければなりません。
しかし、2人でボートに乗るときは弟がこぐので、どのような組み合わせになっても四郎は1回はこがなければなりません。
三郎は四郎とボートに乗って渡ればこぐ必要はありませんが、もしはじめに三郎と四郎で渡ってしまっては戻るときに三郎がこがなければならなくなり、時間がかかってしまいます。
よって、まずはじめに向こう岸に渡るのは一郎と二郎です。
こぐのは二郎なので向こう岸に渡るのにかかる時間は6分です。
1人で戻る人をこぐのが速い一郎とすると、戻るのにかかる時間は3分です。
つぎに三郎と四郎が向こう岸へ渡ります。
こぐのは四郎なので24分で向こう岸へ渡ります。
ここで向こう岸にいるのは二郎と三郎と四郎なので、3人の中でもっともこぐのが速い二郎が6分で戻ります。
そして、最後に一郎と二郎で渡れば6分で向こう岸に着き、4人全員が向こう岸に渡り終わります。
このように渡れば45分で4人全員が向こう岸に渡ることができて、もっとも短い時間となります。

以上をまとめると下の表のようになります。


回数(片道) 人数(往路・復路) ボートに乗る人 かかる時間
1回目 2人で渡る 一郎と二郎 6分
2回目 1人で戻る 一郎 3分
3回目 2人で渡る 三郎と四郎 24分
4回目 1人で戻る 二郎 6分
5回目 2人で渡る 一郎と二郎 6分
合計 45分

また、上の表の2回目と4回目の1人で戻る一郎と二郎の順番を入れかえて、 はじめに一郎と二郎が渡ったあとに二郎が戻り、三郎と四郎が渡ったあと一郎が戻って、 最後に一郎と二郎で渡るとしてもかかる時間は45分と同じになります。

三郎は1回もこいでないのに、二郎は3回もこぐなんて二郎は大変ですね。


解答

45分

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次回出題:2006/12/22(20時)

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投稿者 投稿日時 コメント
Dr.ケニチ さん 2006/11/24(Fri) 22:51:11 けっこう考えました。
taka-ary さん 2006/11/24(Fri) 23:27:11 時間の設定が絶妙になっていますね!
それにしても、四郎の8倍もある一郎のボートこぎの速さが気になります…w
shu さん 2006/11/25(Sat) 22:04:33 面白かったです!!
わかるまでが、難しかったです。
でも、分かったら簡単でした
カカロット さん 2006/11/27(Mon) 14:13:20 最初は単純に10秒ぐらいで48って答えて間違いました〜
何回も入力できるので答えは3の倍数とゆうことは問題からすぐわかるので次に45を打って正解〜これって邪道ですよね〜
もちろん正答も考え付きました〜五分くらいかかったけど最初に引っかかったんでおもしろかったです。
ぬるぽ さん 2006/11/28(Tue) 18:31:13 問題文1回読んでわかった
まさか正解だとは…
mika さん 2006/11/28(Tue) 20:57:08 簡単だと思っていたら開かなかった…。
よーく考えてできました。
うれしかったです(^^)¥
maro さん 2006/11/29(Wed) 01:51:45 答えはわかってたのに計算間違いを起こしてて10分くらい考えてました(T_T)
くりあがりのある足し算からやり直さないと・・・・
HIKKY さん 2006/11/29(Wed) 11:56:15 いろんなメディアで既に公開されている問題なので、
見ただけで分かりましたよ。
もうちょっと新鮮味のある問題が欲しいですね。
TOK さん 2006/11/30(Thu) 15:11:36 48って2回やりました。
コツというか、三郎に漕がせないことですかね。
emi さん 2006/11/30(Thu) 23:01:08 帰りに一人しかのれないってことは...
って考えたら10秒くらいでひらめきました☆
et2ml さん 2006/12/05(Tue) 22:34:26 つぼにはまりました。12を消せば良いのですね。
以降の正解者は正解者用掲示板をご確認ください