インターネット・エクスプローラー(Internet Explorer 4以下)、ネットスケープ (Netscape 4.7以下)、テキストブラウザなどに対応したモードで表示しています。
数理検定協会はスタイルシートという仕組みを使用したページを提供しており、お使いのブラウザにより表示が異なりますが、サイト上にある情報はすべて問題なくご利用になれます。

脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

カードの重ね方(解答/解説)

問題

1、2、3、・・・と1から順番に数字の書かれたカードがあります。
これらのカードを裏がえして重ねて、次の手順に従ってカードをめくっていきます。

  • 《手順1》 1番上のカードをめくって書かれた数字を確認して横に置く。
  • 《手順2》 1番上になったカードを1番下にいれる。
  • 《手順3》 1番上になったカードをめくって書かれた数字を確認して横に置く。
  • 《手順4》 1番上になったカードを1番下にいれる。
  • 《手順5》 この手順をカードがなくなるまで続け、最後の1枚はそのままめくる。

1から6までの数字の書かれた6枚のカードでは、上から1、4、2、6、3、5と重ねると、1、2、3、4、5、6と数字の順番の通りにカードをめくることができます。

1から20の数字の書かれた20枚のカードを同じ手順でめくっていき、1から20までの数字が順番に出てくるようにするにはどのように重ねればよいでしょうか。
上から6番目、12番目、18番目のカードに書かれた数字を答えてください。

正解者用掲示板のパスワードには6番目、12番目、18番目のカードに書かれた数字を順番に入力してください。
※例えば、6番目が13、12番目が10、18番目が5のときは「13105」と入力してください。

解説

この問題では、カードの枚数が20枚なので、いろいろと試してみると答えは求められると思います。
ここでは、1つの解法を紹介しますが、掲示板に書かれた内容なども参考に他の解法も考えてみてください。

1から20まで順番に出てくる問題ですが、最後に出る20のカードから逆に考えてみましょう。

20は最後に残るカードなので、まず20のカードを置きます。
20の前に出るカードは19なので、20のカードの上に19のカードを重ねます。
残りのカードが2枚で、上から19、20となっていれば、19、20の順番でめくることができます。
「1番上になったカードをめくって、1番上のカードを1番下にいれる」という手順を繰り返すので、19のカードをめくる前の手順は「1番上のカードを1番下にいれる」です。よってこの19、20という重ね方は1番上のカードを1番下にいれたあとということになりますので、今1番下になっている20のカードを1番上にもってきます。するとカードの重ね方は20、19となります。「1番上のカードを1番下にいれる」の前の手順は「1番上になったカードをめくる」なので、19の前にめくられる18のカードを1番上に重ねます。 すると、下の図のようになり、残り3枚では18、20、19とカードが重ねられています。確認してみると、まず18のカードをめくり、1番上になった20のカードを1番下にいれるので、続いて19、20と順番にめくることができます。

カードの図

同じように考えて、「1番下のカードを1番上にもってきて、その前にめくったカードの前にめくられるカードを重ねる」という作業を繰り返して1のカードまで行えば、最初の重ね方を求めることができます。

カードの図

このように重ねていくと、20枚のもとの重ね方は次のようになります。

  • 1
  • 11
  • 2
  • 16
  • 3
  • 12
  • 4
  • 20
  • 5
  • 13
  • 6
  • 17
  • 7
  • 14
  • 8
  • 19
  • 9
  • 15
  • 10
  • 18

解答

6番目が12、12番目が17、18番目が15

>>他の問題を解いてみる


正解者用掲示板の過去ログ公開

正解者用掲示板に投稿いただいた投稿者とコメントを公開
※10番目の投稿まで公開いたします。
※メールアドレスは公開いたしません。

投稿者 投稿日時 コメント
Dr.ケニチ さん 2006/10/29 04:42:34) ラクショ〜!!
taka-ary さん 2006/10/31 20:58:47 20枚だと少し簡単すぎる気がします。
トランプで絵柄&番号順に並べる重ね方だと難しくなりますね。
HIKKY さん 2006/11/01 00:45:19 最近ここを知りまして、初めてのカキコです。
今回のは簡単でしたね。図に描いて数えてけば一目瞭然だし。
逆に他のやり方があったら知りたいな…。
ばやん さん 2006/11/07 14:28:54 1枚目から書き上げてみました。
法則がわかると、後は簡単でした。
laty @ さん 2006/11/08 13:11:12 簡単でした
一つ飛びの法則はすぐにわかりました、あとは紙に書くだけ
でした。紙に書かないで解けた人いますか〜
その方法があれば教えてください
サンティア さん 2006/11/13 17:55:59 頭の中でちょっと考えてもしや、と思い紙に書いた解りました。
最初の法則が出てくればすぐに出来ますね。
しーにゃ さん 2006/11/14 13:08:32 やったー嬉しい!
図に描きながら全体の枚数を20枚にして埋めていきました。
2回不正解しましたが3度目で正解。
決して簡単じゃなかったです。
トンチュー さん 2006/11/17 13:10:52 カードを並べて、作業を逆にたどれば
答えがでてきますよ。