インターネット・エクスプローラー(Internet Explorer 4以下)、ネットスケープ (Netscape 4.7以下)、テキストブラウザなどに対応したモードで表示しています。
数理検定協会はスタイルシートという仕組みを使用したページを提供しており、お使いのブラウザにより表示が異なりますが、サイト上にある情報はすべて問題なくご利用になれます。

脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

奇数の和(解説/解答)

「0」、「1」、「3」、「4」、「5」、「8」、「9」の数字が書かれた7枚のカードがあり、この中から3枚を選んで3けたの数を作ります。
(「0」は百の位にすることはできません。)

このとき、奇数になるものをすべて加えると合計はいくらになりますか。



正解者用掲示板のパスワードには、問題の答えを半角数字で入力してください。



わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除!




解説


百の位、十の位、一の位とそれぞれのけたに分けて合計を考えます。


・百の位
百の位が「1」、「3」、「5」、「9」の奇数のとき
百の位が「1」の3けたの奇数は、一の位は「3」、「5」、「9」の3通り、十の位は百の位の「1」と一の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、3×5=15通りあります。
百の位が「1」の3けたの奇数の百の位だけを合計すると、100×15=1500となります。
百の位が「3」、「5」、「9」のときも同様にそれぞれ15通りの3けたの奇数があるので、百の位が奇数のときの百の位だけの合計は、

(1+3+5+9)×100×15=27000

となります。


百の位が「4」、「8」の偶数のとき
百の位が「4」の3けたの奇数は、一の位は「1」、「3」、「5」、「9」の4通り、十の位は百の位の「4」と一の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、4×5=20通りあります。
百の位が「8」のときも同様に20通りあります。
百の位が偶数のときの百の位だけの合計は、
(4+8)×100×20=24000
となります。


以上から、百の位だけの合計は、

27000+24000=51000

です。

・十の位
十の位が「1」、「3」、「5」、「9」の奇数のとき
十の位が「1」の3けたの奇数は、一の位は「1」以外の奇数の3通り、百の位は十の位の「1」と一の位で選んだ数字と「0」以外の4通りの組み合わせとなるので、3×4=12通りあります。
十の位が「3」、「5」、「9」のときも同様にそれぞれ12通りの3けたの奇数があるので、十の位が奇数のときの十の位だけの合計は、

(1+3+5+9)×10×12=2160

となります。


十の位が「4」、「8」のとき
十の位が「4」の3けたの奇数は、一の位は「1」、「3」、「5」、「9」の4通り、百の位は十の位の「4」と一の位で選んだ数字と「0」以外の4通りの組み合わせとなるので、4×4=16通りあります。
十の位が「8」のときも同様に16通りあります。
十の位が「4」、「8」のときの十の位だけの合計は、

(4+8)×10×16=1920


十の位が「0」のとき
十の位が「0」の3けたの奇数は、一の位は「1」、「3」、「5」、「9」の4通り、百の位は十の位の「0」と一の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、4×5=20通りありますが、「0」は何通りあっても合計は「0」です。

以上から、十の位だけの合計は、2160+1920=4080

・一の位
一の位が「1」の3けたの奇数は、百の位は「1」と「0」以外の5通り、十の位は一の位の「1」と百の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、5×5=25通りあります。
一の位が「3」、「5」、「9」のときも同様にそれぞれ25通りの3けたの奇数があります。
よって、一の位だけの合計は、

(1+3+5+9)×1×25=450

となります。



以上から、3けたの奇数の合計は、

51000+4080+450=55530

となります。



解答

55530


>>次回出題は2010/01/18(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


正解者用掲示板の過去ログ公開

正解者用掲示板に投稿いただいた投稿者とコメントを公開
※原則として10番目の投稿まで公開いたします。
※メールアドレスは公開いたしません。

投稿者 投稿日時 コメント
タダミチ さん 11/30 14:37:22 スマートな解がみつからなかったので、
仕方なく以下の方法で求めました。
樹形図で奇数になる数を書き出し、
5個づつの樹形図ごとの和を求め、
20個の樹形図の和を合計し出しました。
ヘヘイヘーイ さん 11/30 14:44:57 一の位、百の位、十の位の順でカードを選ぶ
ようにしたらやりやすい。
tokumei さん 11/30 18:23:28 計算が大変だけど、できた。
wowka さん 11/30 19:44:50 場合わけし、ひたすら合計計算^^;
ありがとうございました。
roko さん 12/01 10:30:58 やっとできた〜
やっぱ計算苦手です‥
少しでも楽しようと、
百の位、十の位、一の位に分けて予想して
計算しました。
doradatti さん 12/01 21:21:33 今回は苦戦。結局力ずくでした。。。
考え方ですが、
百の桁が奇数の場合、考えられる組み合わせは15個
百の桁が偶数の場合、考えられる組み合わせは20個
百の桁の全組み合わせは、
(1+3+5+9)×15×100+(4+8)×
20×100=51000
同様の考え方で十の位の合計、一の位の合計を計算し、
それを全て足しました。
ばやん さん 12/01 21:44:00 偶数,奇数の数字の組み合わせで考えました。
3桁とも奇数
百の位が奇数,十の位が偶数,一の位が奇数
百の位が偶数,十の位が奇数,一の位が奇数
百の位が偶数,十の位が偶数,一の位が奇数
それぞれの場合で数の和を考えました。
それを合計しました。
塾長 さん 12/02 22:16:00 できた。
doradatti さんと同じですね。
10の位の和は
(1+3+5+9)×12×10たす
(4+8)×16×10
ガッツですね。
みかん さん 12/03 17:51:53 計算が大変でした。
もっと簡単なやり方はあるのかな。