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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

積の最大(解答/解説)

問題

1,2,3,4,5,6,7,8の8つの数字を1つずつすべて使って4ケタの数を2つ作ります。
この2つの4ケタの数のかけ算をするとき、がもっとも大きくなるのはどのようなときでしょうか。
このときの積を求めてください。


4桁のかけ算


正解者掲示板のパスワードには、積の最大値を半角で入力してください。


解説


1,2,3,4,5,6,7,8の8つの数字を1つずつすべて使って4ケタの数を2つ作ります。 大きな数をかけあわせたほうがは大きくなるので、大きな数は大きいケタの数として使ったほうがよいことが分かります。
このように考えると、千の位は8と7、百の位は6と5、十の位は4と3、一の位は2と1です。
これらの数の組み合わせから、2つの数の積がもっとも大きくなるものを探します。

大きいケタから考えてみましょう。

千の位は8と7、百の位は6と5なので、2つの数の組み合わせは、8600×7500か8500×7600のいずれかです。計算してみると、8500×7600の方が大きいことがわかります。

つづいて、十の位の数を考えます。
十の位は4と3なので、2つの数の組み合わせは、8540×7630か8530×7640のいずれかです。計算してみると、8530×7640の方が大きいことがわかります。

最後に一の位です。
一の位は2と1なので、2つの数の組み合わせは、8532×7641か8531×7642のいずれかです。計算してみると、8531×7642の方が大きいことがわかります。


よって、2つの数は8531と7642のとき積はもっとも大きくなり、その値は65193902です。


一般に、2つの数のが一定であるとき、が小さい方が2つの数の積は大きくなることが知られています。

この問題では、千の位は8と7、百の位は6と5、十の位は4と3、一の位は2と1であるので、どのように組み合わせても2つの4ケタの数のは、
8000+7000+600+500+40+30+2+1=16173
と一定の値となります。
千の位が8の数は、残りの位に小さい数をいれてできるだけ小さい数にし、千の位が7の数は、残りの位に大きい数をいれてできるだけ大きい数にすると、2つの数の差はもっとも小さくなります。
このように考えると、8531と7642のとき2つの数の差がもっとも小さくなるので、このとき積がもっとも大きくなります。



解答

65193902


>>次回出題は2007/08/27(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
mohi さん 07/30 10:34:34 千の位から最大になるように一の位まで決めていきました。
比較的簡単だったかも
定年じいちゃん さん 07/30 12:11:12 普通考えると8654と7321と考えてしまいがちです。
タダミチ さん 07/30 20:30:02 先ず2つの数の千の位を決める。 8 7
次に、百の位を決める。
(85×76 と 86×75 を比較) 85 76
さらに、十の位を決める。
(853×764 と 854×763 を比較) 853 764
最後に、一の位を決める。
(8531×7642 と 8532×7641 を比較)8531 7642
よって、8531×7642=65193902
以上のように解きました。
k&k さん 07/30 22:21:29 過去5回くらいやってると思うけど
今回が一番簡単だった。
私の考え方
・単純に高い数字は高い桁で使ったほうが良い
・なるべく均等な数字のほうが良い
私の中では、当たり前のことなので、
あとは、上のほうは9より10のほうが大きいことと
下のほうは正方形でも描いて考えて見てください。
主観的な難易度
易 ( @ 2 3 4 5 ) 難
AKB さん 07/31 01:16:43 見覚えのある問題だった。
8531×7642と8642×7531などで迷うかもしれないが、
上の桁を出来るだけ大きくしたら、その差を小さくした
ほうが積は小さくなるという考えは定石。
はねスポ さん 07/31 07:46:18 8531×7642ですね。
簡単、簡単。。。
くりぼー さん 08/01 02:34:49 前回はすっごく難しかったけど今回は
簡単だったにゃ♪
のんきもの さん 08/01 13:08:22 Excelを使った。おつむは使わなかった。
yabcs さん 08/01 20:21:43 やっぱ上の人の意見診てると楽っぽかったですね。
今回初チャレでした。
みゆ さん 08/01 20:38:11 すぐに解けました。簡単でした(今回のは
たけし さん 08/02 07:56:49 とても、がんばりました。つかれました。
また挑戦したいです。
ばやん さん 08/03 10:58:56 手間取りました。
タダミチさんの考え方に納得しました。
よく考えたら、そうですね。
ヤクモン さん 08/03 14:13:00 初挑戦。
比較的簡単でした。
R さん 08/03 19:07:06 1. 千の位は 8 と 7、すなわち
  8000*7000 が大きくなるのは自明。
2. 百の位の 6 と 5 で起こる差に注目
  86*75= 85*75 + 75
85*76= 85*75 + 85 (こちらが大きい)
  千の位の数が 8 でない方に大きい数を
  用いた方が良いことが分かる。
  すなわち 8500*7600
3. 以下 2. より自明。
cat さん 08/05 10:40:55 初めて自分の力だけで解けて嬉しいv(^w^)v
PMCチャンピオン さん 08/06 19:32:14 今回も解けました!
順序よく上の数字から考えて行けば解ける問題ですね。
また次回もがんばります。
ベンジャミン さん 08/08 11:33:19 今回もExcelで解いてしまった!!
sakura さん 08/12 20:41:51 私も初チャレンジです!
考え方は、「タダミチ」さんと一緒でした。
バカ さん 08/14 12:00:39 やっと解けた^^
チューソツ さん 08/14 20:03:29 8642×7531だろうと思ったが違った。
秋刀魚人 さん 08/16 16:21:44 やっとできましたぁ;;