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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

魔方陣(解答/解説)

問題

1、2、3、4の数字の書かれた縦8cm、横4cmのカードが8枚ずつ,合計32枚あります。

この32枚のカードを、一辺の長さが8cmの正方形を16個並べたマスの中に置いていきます。

1個のマスには2枚のカードを置き、2けたの数を作ります。

下の図は、左上のマスの左側に2のカード、右側に4のカードを置いたもので、このマスには24という数ができます。


カードの置き方


このように32枚すべてのカードを使ってマスをうめると2けたの数が16個できます。



次のようにカードをおいて、たて、横、ななめのどの4つの2けたの数の和も110になるようにします。

X、Y、Zにはどのカードをおけばよいでしょうか。


※ただし、16個のマスに入る2けたの数はすべて異なります。


マス



4月28日17時  問題文に※の注釈を追加しました。



正解者用掲示板のパスワードには、Xのカードの数、Yのカードの数、Zのカードの数の順に半角数字で入力してください。

たとえば、Xに1、Yに2、Zに4のときは「124」と入力してください。



正解者用掲示板

わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除!



解説


1、2、3、4の4種類の数字からなる4つの2けたの数の和が110になるので、一の位と十の位それぞれの4つの数字の和は10にならなくてはなりません。
これが、たて、横、ななめのどの列にもあてはまります。



1、2、3、4の数字の書かれたカード8枚ずつを使って16個の異なる2けたの数を作ることを考えると、できる数字は、

11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44

の16個です。
1、2、3、4のカードはそれぞれ一の位に4回ずつ、十の位に4回ずつ使われます。

空いているマスをうめてみましょう。



解説図1

アに注目します。
十の位に1のカードは4か所置かれていてこれ以上おくことができず、42の数もすでにあるので4のカードもおくことができません。
アには、2か3のカードしかおくことができません。



まず、アに3のカードをおいてみましょう。
たて、横、ななめの十の位の数をたして10にならなければいけないので、Xは3、イは2、ウは3、Yは4となり、エが1となってしまいます。
十の位に1はもうおくことができないので、アに3のカードをおいてはいけないことがわかります。
よって、アは2のカードしかおけません。
Xは4、イは3、ウは2、Yは2となり、エは3です。


ここまでで、十の位は次のようにすべてうまります。


解説図2

十の位が4の数はすでに41、42、44とあるので、オは3となります。

カは、キとの和が3にならなければいけないので、1か2のいずれかです。

カに1をおいてみます。
キは2、クは3、Zは3となり、ケとコの数の和は8なので、ケとコはともに4となります。
しかしこれでは、オとコとZの和が10となり、サにおくカードがなくなってしまうので、カは1ではないとわかります。
カは2となり、キは1、クは4、Zは2となります。

X、Y、Zのカードはすべて決まりましたが、残りのマスもうめてみましょう。

ケとコの和は7なので、ケは3か4のいずれかです。
しかし、ケを4とするとシが2となり、22のマスが2つできてしまいます。
よって、ケは3となり、残りのマスは次のように決まります。



答え

この場合、一の位、十の位それぞれたて、横、ななめのどの列にも1、2、3、4のカードが1回ずつ使われていて、たて、横、ななめのどの4つの2けたの数の和も110になっています。


解答

Xに4、Yに2、Zに2



>>次回出題は2008/05/26(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
mohi さん 04/28 09:46:59 解けた〜。今回は簡単でした。
ナンバープレイスみたいで面白かったです。
けいすけパパ さん 04/28 11:03:45 十の位、一の位に分けて、縦、横、斜めの合計が
10になる魔法陣として解きました。
必ずそうなるはずという証明はしていませんが、
少なくともこれで解があれば、
問の条件(縦、横、斜めの合計が110)を
満たすのは確実なのでやってみました。

割に短時間でできてしまいました。
40代父 さん 04/28 16:43:49 なんとなく直感で、一の桁と十の桁
それぞれの魔方陣(合計が10になる)で
といてみたら偶然できた・・・
塾長 さん 04/28 16:44:31 解けた!!
ケンポン さん 04/28 20:21:23 ナンプレの応用かな?
タダミチ さん 04/29 00:02:16 1の桁、十の桁それぞれの縦、横、斜め
の4つの数字の和が10になるように、次のことを
注意深く考えつつ、数字を当てはめていきました
haku さん 04/29 05:19:46 I got it !!!!!

4を4枚並べても16にしかならないことを考えると
各位の1列の和は必ず10。
くりぼー さん 04/30 11:06:28 できたっ!
適当に並べて、少しずつずらして
なんとかできました。
暇つぶしに最高でした!
ばやん さん 05/02 21:42:09 忙しくて,ゆっくり考える時間が
とれませんでしたが
出来てみると簡単でした。
dise さん 05/02 23:44:49 けいすけパパさんと同様の方法で
解きました。
あめ。さん 05/08 05:55:48 初めて問題を解いたのですが,
1+2+3+4=10で,すぐ解けました.
masa さん 05/08 18:15:19 解けた〜!
初めて参加したので結構考えました。
解けたときってアハってなる!アハ体験!
こうちじん さん 05/10 10:10:33 初参加です。解けてすっきり!
EXCELでマス目を作り、適当に数字
を当てはめて各列合計値の大小を見ながら、
数回入れ替えたら運良く短時間で出来ました
めるも さん 05/13 21:26:44 すんなりと数字たちが
埋まってくれました〜。
くにゅkにゅ さん 05/15 13:41:17 やった〜!
kura さん 05/17 10:58:34 できた〜(^◇^)

仕事の合間に気分転換で
beaver さん 05/17 22:01:15 やっと出来ました。
確かにナンプレに似てますね。