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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

うそつき(解答・解説)

問題


A〜Eの5人がそれぞれ次のように2つの発言をしました。

  • A:「Cはうそをついている」「Eはうそをついている」
  • B:「Aはうそをついている」「Eはうそをついている」
  • C:「Bはうそをついている」「Dはうそをついている」
  • D:「Bはうそをついている」「Cはうそをついている」
  • E:「Aはうそをついている」「Dはうそをついている」

5人の中には2つの発言の両方にうそをついている人が1人だけいて、この人のほかに2つの発言のうちどちらか一方だけ うそをついている人が何人かいます。

このとき、2つの発言の両方にうそをついている可能性がある人をすべてあげてください。

正解者用掲示板のパスワードには、 A〜Eののうち2つの発言の両方にうそをついている可能性のある人をアルファベット順に半角大文字で続けて入力してください。
例えば、B、C、Eの3人に可能性があるときは「BCE」と入力してください。





解説


2つの発言の両方にうそをついている1人が誰であるかA〜Eのそれぞれについて考えます。


1. Aが2つの発言の両方にうそをついているとき

Aが2つの発言の両方にうそをついているとすると、Aの発言からCとEは本当のことを言っています。
Cは本当のことを言っているので、Cの発言からBとDはうそをついています。
また、Eも本当のことを言っているので、Eの発言からAとDはうそをついています。
このとき、矛盾はありません。


2. Bが2つの発言の両方にうそをついているとき

Bが2つの発言の両方にうそをついているとすると、Bの発言からAとEは本当のことを言っています。
Aは本当のことを言っているので、Aの発言からCとEはうそをついています。
しかし、これではEに関してBの発言に矛盾します。


3. Cが2つの発言の両方にうそをついているとき

Cが2つの発言の両方にうそをついているとすると、Cの発言からBとDは本当のことを言っています。
Dは本当のことを言っているので、Dの発言からBとCはうそをついています。
しかし、これではBに関してCの発言に矛盾します。


4. Dが2つの発言の両方にうそをついているとき

Dが2つの発言の両方にうそをついているとすると、Dの発言からBとCは本当のことを言っています。
Cは本当のことを言っているので、Cの発言からBとDはうそをついています。
しかし、これではBに関してDの発言に矛盾します。


5. Eが2つの発言の両方にうそをついているとき

Eが2つの発言の両方にうそをついているとすると、Eの発言からAとDは本当のことを言っています。
Aは本当のことを言っているので、Aの発言からCとEはうそをついています。
また、Dも本当のことを言っているので、Dの発言からBとCはうそをついています。
このとき、矛盾はありません。


以上から、2つの発言の両方にうそをついている可能性があるのはAとEだけと分かります。




解答


AとE





>>次回出題は2011/10/3(18時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる



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投稿者 投稿日時 コメント
エウレーカ さん 09/06 15:07:50 最初、「うそをついている」には
FF,FT,TFの3種類あることに気づかず、
整理のしかたを見つけるのに少し時間がかかりました。
今回も面白かったです。
mamarazzi さん 09/06 17:13:28 A〜Eひとりひとり、両方ともうそをついた場合を考え
5種類表をつくりました。
矛盾がおこらないのはAとEのみと、
15分くらいでできました。
うそつき! さん 09/06 23:45:59 とけたー。
塾長 さん 09/07 15:58:20 できた
ロイヤルロード さん 09/08 15:01:30 2つの発言とも「うそ」の人を、Aから順番に仮定し
条件に矛盾しない人を選びました。
さいたふ さん 09/09 00:11:25 互いに「嘘をついている」と言い合っていて(C-D,A-E)、
もう一つの発言で同じ相手を指している(C-D,…)
CとDの関係に着目しました。
互いに「嘘をついている」が嘘であることはないので、
C,Dの発言の真偽は3パターンに分類できます。
ここからA,Eの発言の真偽とBの発言の真偽を調べ、
答えを出しました。

ただ、結論としてはAから順番に2つとも嘘を発言している
事を仮定して考えた方が解答までの道は近かったようですね。
りゅう さん 09/09 07:33:21 Aが両方うそをついていると仮定すると
 C、Eはうそをついていない
 そうすると、「Bはうそをついている」、
「Dはうそをついている」で矛盾がない
 また、B、Dは1つだけうそをついているので、条件に適合
同様の作業を、B、C、D、Eが両方うそをついている場合に
ついても行いました。
それにしても、この問題はいつアップされたのかな。
トマック博士、ちょっとやる気を失っていませんか?
hellocode さん 09/13 12:13:19 やったー、とけたー!