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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

リーグ戦の組み合わせ(解説/解答)

A、B、C、D、Eの5チームがソフトボールの総当りのリーグ戦をします。 1日に試合は2試合で、5日間をかけて行われ、引き分けはありません。 同じ日に2試合をするチームはなく、どのチームも試合のない日が1日あります。 次のことが分かっているとき、1日目から5日目の試合の組み合わせをすべて求めてください。


  • 1日目にAと対戦したチームは、3日目にCと対戦し、4日目に試合がありませんでした。
  • 3日目にEと対戦したチームは、4日目にCと対戦し、1日目に試合がありませんでした。
  • 4日目まで試合が終わったところで、AとBは3勝0敗、DとEは0勝3敗でした。


正解者用掲示板のパスワードには、試合のなかったチームを1日目から5日目まで順に半角大文字で入力してください。

たとえば、1日目に試合がなかったのがC、2日目に試合がなかったのがA、3日目に試合がなかったのがE、4日目に試合がなかったのがB、5日目に試合がなかったのがDのときは、「CAEBD」と入力してください。




解説


5チームの総当りのリーグ戦をするので、各チームはそれぞれ4試合ずつ試合をします。

3つ目の条件から、4日目終了の時点でAとBは3勝0敗、DとEは0勝3敗で、A、B、D、Eの4チームは5日目に試合をします。

AとBはともに3勝0敗なので、4日目までにはまだAとBの対戦は行われておらず、5日目に行われることが分かります。

DとEの対戦も同様に5日目に行われます。

Cは5日目に試合がありません。


1つ目の条件の1日目にAと対戦したチームをX、2つ目の条件の3日目にEと対戦したチームをYとして、次のような表を作ります。

対戦の状況


Yに着目します。

Yは、1日目に試合がなかったので試合のあったAはなく、3日目にEと対戦しているのでEでもなく、4日目にCと対戦しているのでCでもありません。
YがDであるとすると、DとEの対戦が3日目と5日目の両方で行われたことになってしまい条件に合いません。
よって、YはBしかありえません。

対戦の状況


Xは、1日目に対戦したAではなく、3日目に対戦したCでも、3日目に別の試合を行っているBでもEでもありません。
XはDです。

対戦の状況


1日目のもう1試合は、AとDが対戦しBに試合がなかったので、CとEの対戦です。

3日目に試合がなかったのはA、4日目のもう1試合はAとEの対戦です。

2日目以外の対戦から、2日目はAとC、BとDが対戦し、Eに試合はありませんでした。

以上ですべての対戦が決まり、条件を満たします。


解答

対戦の状況


>>次回出題は2009/10/26(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
ミノルでした さん 09/28 08:48:10 Aの対戦相手がDかEの為″D″と決めたら
出来ました!
ラッキーでした
doradatti さん 09/28 11:57:58 表つくって考えました。
3勝0敗と0勝3敗の条件で、A-BとD-Eの
組み合わせは5日目と分かりあとは条件付け
して埋めていきました。
tokumei さん 09/28 13:13:34 やっと、できた。
塾長 さん 09/28 15:15:53 こんなかんじですか?

 12345
A○○×○○
B×△△△○
C△●○▲×
D●▲●×△
E▲×▲●△
優勝は連勝中のBか。
はたまた中休みで疲れなしのAか。
個人的にはーB!
ばやん さん 09/28 22:38:42 3つの条件から
  1日目 2日目 3日目 4日目 5日目
対戦A−○,□−○,C−○,A−E,A−B
対戦C−E,C−A,E−□,C−□,D−E
休み □   E   A   ○   C
となるので,○と□はBとDのいずれかです。
同じ対戦にならないためには,
○がDで,□がBと決まる。
タダミチ さん 09/29 09:16:50 「ばやん」さんと同様の考え方で解きました。
さとりん さん 09/29 19:10:01 できました。よかったです。
探Q さん 09/29 22:28:33 紙に書いて解いたらうまく解けました^^
こ さん 09/30 12:29:07 いつもの様に表で解きました。
ばやんさんの考え方、なるほどです。
みかん さん 10/01 17:39:49 久しぶりの投稿。
結構難しかったです。