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脳力トレーニング

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解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

ジュースの空きビン(解答/解説)

問題

ジュースの空きビン4本を持っていくと、ジュース1本と交換してくれるお店があります。

太郎君の家には今、81本の空きビンがあります。

太郎君は、この空きビンを元に全部で32本のジュースを飲みました。


太郎君はもっとも少ない場合で、何本のジュースを買ったでしょうか。

解答/解説

この問題は、飲み終わったジュースのビンも空きビンとなることに注意して解かなくてはなりません。

はじめに81本の空きビンがあるので、これをできるだけ多くのジュースと交換します。

81÷4=20 あまり1

よって、20本のジュースと交換できて1本空きビンが余っています。
この20本のジュースを全部飲むと20本の空きビンができます。
これと余っている1本の空きビンとあわせて21本の空きビンがあるので、これを再びできるだけ多くのジュースと交換します。

21÷4=5 あまり1

よって、5本のジュースと交換できて1本の空きビンが余っています。
この5本のジュースを全部飲み、余っている1本の空きビンとあわせると6本の空きビンがまだあります。
この空きビンでジュースと交換します。

6÷4=1 あまり2

よって、1本のジュースと交換できて2本の空きビンが余ります。
1本のジュースを飲み、余っている2本の空きビンとあわせても空きビンは3本しかないので、これ以上ジュースと交換することはできません。 そこで、ジュースを1本買って飲めば空きビンは4本となり、再び1本のジュースと交換することができます。
ここまでで飲んだジュースは28(20+5+1+1+1)本で、買ったジュースは1本、余っている空きビンは1本です。
太郎君が飲んだジュース32本には4本足りません。
余っている空きビンが1本あるので、3本のジュースを買って飲めば、空きビンは4本となり、ジュース1本と交換できます。
すると、すでに飲んだ28本と買った3本と交換した1本のジュースをあわせて32本のジュースを飲むことができます。
以上より、太郎君が買ったジュースの最も少ない本数は4本となります。

つぎのような表を作って解いてみるとわかりやすいですね。

余っている空きビン 交換できる本数 買った本数 飲んだ本数
8120020
215025
61026
30127
41028
10331
41032

解答:4本


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