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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

正八面体(解答/解説)

問題

赤、青、黄、緑の4つの色で正八面体の面をぬりました。

下の図は、その展開図です。

正八面体の展開図

これと同じ正八面体になる展開図は、下の1から5のうちどれでしょうか。

正しいものをすべて選んでください。

正八面体の展開図

解説

展開図という平面の情報から、 立体図形を組み立てる問題です。

まず、もとの展開図を見てみましょう。

正八面体の展開図

正八面体の展開図は、 4つの正三角形が一直線に並んだとき、両端の正三角形の面は平行になります。

この展開図から正八面体 を組み立てると、赤、青、黄、緑の面はそれぞれ同じ色の面が平行になっていることが分かります。

1番から4番の展開図は、赤、青、黄、緑の面はそれぞれ同じ色の面が平行になっていますが、 5番の展開図は、赤、青、黄、緑の面はそれぞれ同じ色の面が平行になっていないので違うことが分かります。

1番の展開図を見てみましょう。

もとの展開図の1番の展開図の正三角形が緑、赤、黄色と並んだところに着目します(図の@、A、B)。
1番の展開図を、もとの展開図と@、A、Bの並びが同じになるように回転します。
つぎに、展開図を組み立てるとBとCの正三角形の辺は矢印のように重なるので、CDをセットにして移動します。
同様に、E、FGを移動させます。
以上の操作をすると、1番の展開図はもとの展開図と同じものになるので、1番の展開図は もとの展開図と同じであることが分かります。

正八面体の展開図

2番から4番まで同様の操作をすると、これらの展開図はすべてもとの展開図と同じであることが分かります。

実は、4色の色で2面ずつ塗り、同じ色で塗られた面が平行である正八面体は1通りしかありません。 回転すれば同じ正八面体になるのです。



解答

1、2、3、4


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