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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

6人の小学生(解答・解説)

1年生から6年生の学年の異なる6人の小学生いて、横に一列に座っています。

どの2人を選んでも、何人離れて座っているかの人数は、その2人の学年の差と同じにはなっていません。

例えば、左から3年生、5年生、1年生、2年生、4年生、6年生と座った場合、 3年生と1年生は2人離れて座っていて、2人の学年の差は2学年なので、 離れて座っている人数と学年の差が同じとなり、条件を満たしてはいません。

条件の例

右から3番目に2年生が座っているとき、下の図のA〜Eにはそれぞれ何年生が座っているか求めてください。

座席A〜E



正解者用掲示板のパスワードには、 A、B、C、D、Eの順に座っている人の学年の数字を半角で入力してください。

例えば、Aに3年生、Bに4年生、Cに6年生、Dに1年生、Eに5年生が座っているときは「34615」と入力してください。





解説


次のような6×6のマスを作って考えます。

6×6のマス

横は6つの座席、縦は1年生〜6年生を表します。
右から3番目の席は2年生なので、右から3番目の上から2番目のマスに2と記入します。
右から3番目の席に座っているのは1人で、2年生も1人しかいないので、右から3番目の列と上から2番目の行はすべて×と記入します。
また、どの2人を選んでも、何人離れて座っているかの人数は、その2人の学年の差と同じにはなっていないので、 1年生と3年生はCとDに、4年生はBとEに、5年生はAの席に座ることができません。これらのマスにも×を記入します。

6×6のマス

どの2人を選んでも、何人離れて座っているかの人数は、その2人の学年の差と同じにはなっていないという条件は、 このマスの斜めのライン上からは1つしか選ぶことができないと言い換えることができます。
つまり、6×6のマスの縦、横、斜めの同一ライン上で重複することがないように数字を配置すればよいということになります。

1年生は、A、B、Eのいずれかの席に座っているので、それぞれ場合を分けて考えます。



  • 1年生がAの席のとき

1年生がAの席のとき

4年生はCかDの席です。
4年生をCの席とすると、Dの席に6年生は座ることができないので、Dの席に座ることのできる人がいません。
4年生をDの席とすると、Eの席には3年生も5年生も座ることができないので、Eの席に座ることのできる人がいません。
いずれの場合も条件を満たすことができないので、1年生はAの席ではないと分かります。



  • 1年生がBの席のとき

1年生がBの席のとき

4年生はAかCの席です。
4年生をCの席とすると、6年生はEの席にしか座ることができませんが、これでは5年生はDの席に座ることができないので、5年生の座る席がありません。
4年生をAの席とすると、3年生はE、5年生はC、6年生はDの席に決まり、すべての条件を満たします。

正解の図



  • 1年生がEの席のとき

1年生がEの席のとき

4年生はAかDの席です。
4年生をAの席とすると、3年生はBの席に座ることができないので、3年生の座る席がありません。
4年生をDの席とすると、5年生がC、6年生がBとなりますが、条件を満たすことができません。
いずれの場合も条件を満たすことができないので、1年生はEの席ではないと分かります。



以上から、Aの席には4年生、Bの席に1年生、Cの席に5年生、Dの席に6年生、Eの席に3年生が座っています。



参考


この問題は、「N-クイーン問題」と呼ばれるものをアレンジしたものです。
チェスのクイーンは、縦・横・斜めのすべての方向の、どこでも好きなマスに移動することができます。
8×8のチェスの盤面上に8個のクイーンを、どの駒も他のクイーンにとられないように置くという問題です。
8×8のマスに8個のクイーンを配置するので、これは「8(エイト)-クイーン問題」と呼ばれます。

今回の問題は6×6のマスに6個を配置するので「6-クイーン問題」です。
問題では、右から3番目の席に2年生が座るという条件が付いていますが、この条件をなくすと6人の並び方は次の4通りがあります。

6-クイーン問題



解答


Aの席に4年生、Bの席に1年生、Cの席に5年生、Dの席に6年生、Eの席に3年生





>>次回出題は2011/1/31(15時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる



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投稿者 投稿日時 コメント
ヘウレーカ さん 11/29 15:38:34 ありゃ。偶然できた(?)
これが、唯一解だろうか?
YU さん 11/29 16:02:03 条件の強いところに注目して場合分けしました
またよろしくお願いします
doradatti さん 11/29 16:53:25 仮定してくと案外すんなり。
解き方に悩むところがなかったです。
R さん 11/30 09:22:15 場合分をして、条件に合うか力ずくで調べました。
暇鬼影 さん 11/30 10:31:00 答え複数ありません?
ロイヤルロード さん 11/30 13:49:43 先ず(C、D)が取りえる数は、
(4,5)、(5,4)、(5,6)、(6,5)
のどれかであることを突き止めました。
それからさらに、条件を詰めて解きました。
roko さん 11/30 20:41:44 娘は受験真っ最中!
内申も出て、頭痛し。
なかなか落ち着いて問題解く気になれません…
小学生の頃はよかった。
こうちじん さん 11/30 20:41:44 今回はすんなりです。
塾長 さん 12/01 16:25:25 複数解ではないですね^^
ばやん さん 12/02 22:49:08 う〜ん。ゆっくり解く時間がほしい。
面白い問題でした。