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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

試合の予想(解答/解説)

問題

ある町には東小学校、西小学校、南小学校、北小学校の4つの小学校があり、あきさん、かなさん、さ ちさん、たえさん、なみさんの5人はいずれかの小学校に通っています。 どの小学校にも5人のうち少なくとも1人は通っていて、次のことが分かっています。

  • 「あきさん」と「なみさん」は北小学校には通っていない。
  • 「たえさん」と「なみさん」は東小学校には通っていない。
  • 「かなさん」か「なみさん」のうちいずれか1人は南小学校に通っている。
  • 「かなさん」と「さちさん」は同じ小学校に通っていない。
  • 西小学校には2人が通っているが、それは「あきさん」でも「たえさん」でもない。


さて、東小学校、西小学校、南小学校、北小学校の4つのチームがサッカーの試合をすることになりました。
あきさん、かなさん、さちさん、たえさん、なみさんの5人が試合の結果を次のように予想しました。

  • あきさん「私の学校のチームはずばり3位ね。」
  • かなさん「私の学校のチームが1位になることはないね。」
  • さちさん「私の学校のチームは良いか悪いかのどちらかだから1位か4位ね。」
  • たえさん「私の学校のチームは1位でも2位でもないわね。」
  • なみさん「予想は難しいけど、私の学校のチームは4位ではないわ。あきさんの学校のチームは2位ではなく、たえさんの学校のチームは3位ではないわ。」


試合が行われた結果、あきさん、かなさん、さちさん、たえさん、 なみさんの5人の予想は1人だけが当たらず、残りの4人は当たりました。


以上から、同じ順位のチームはなかったとして、予想が当たらなかった人の通っている小学校と、 東小学校、西小学校、南小学校、北小学校の順位を答えてください。


正解者用掲示板のパスワードには、予想が当たらなかった人の通っている小学校を東小学校を「E」、西小学校を「W」、南小学校を「S」、北小学校を「N」として入力し、つづけて東小学校、西小学校、南小学校、北小学校の順位を順番に半角で入力してください。

例えば、予想が当たらなかった人の通っている小学校が東小学校で、東小学校が2位、西小学校が3位、南小学校が4位、北小学校が1位のときは「E2341」と入力してください。




解説


まず誰がどの小学校に通っているのかを考えます。

  • 「あきさん」と「なみさん」は北小学校には通っていない。
  • 「たえさん」と「なみさん」は東小学校には通っていない。
  • 西小学校には2人が通っているが、それは「あきさん」でも「たえさん」でもない。

という3つの条件から次のような表を作成します。

小学校対応表1

ここで、西小学校に着目します。
西小学校には2人が通っていて、その可能性があるのは「かなさん」と「さちさん」と「なみさん」です。
しかし、「かなさん」と「さちさん」は同じ小学校には通っていないので、 西小学校に通っているのは「かなさん」か「さちさん」のどちらか1人と「なみさん」ということが分かります。

「かなさん」か「なみさん」のうちいずれか1人は南小学校に通っていて、 「なみさん」が西小学校に通っているので、「かなさん」は南小学校に通っていることになります。

小学校対応表2

さらに、表の空欄をうめると次のようになり、5人がどの小学校に通っているか決まります。

小学校対応表3


つづいて、試合の予想について考えます。 5人の予想にそれぞれの通っている小学校をあてはめると次のようになります。

  • あきさん「東小学校は3位。」
  • かなさん「南小学校は1位ではない。」
  • さちさん「西小学校は1位か4位。」
  • たえさん「北小学校は1位でも2位でもない。」
  • なみさん「西小学校は4位ではなく、東小学校は2位ではなく、北小学校は3位ではない。」

5人の予想は1人だけがはずれ、残りの4人は当たったので、 誰の予想がはずれたのかについて場合分けをして考えます。

  • あきさんの予想がはずれたとした場合

あきさん以外の4人の予想は当たっているので、その4人の予想から表を作って考えます。

あきさんがはずれた場合の順位表1

西小学校は1位、北小学校は4位にしかなることができず、2位になることができるのは南小学校だけです。 よって東小学校は3位になります。

あきさんがはずれた場合の順位表2

しかし、これでは東小学校は3位で、あきさんの予想も当たっているので、 1人の予想がはずれたことにはなりません。

  • かなさんの予想がはずれたとした場合

かなさん以外の4人の予想は当たっているので、その予想から表を作ると次のような順位になります。

かなさんがはずれた場合の順位表

この場合、南小学校は1位でなく、かなさんの予想も当たっているので、1人の予想がはずれたことにはなりません。

  • さちさんの予想がはずれたとした場合
さちさんがはずれた場合の順位表

さちさん以外の予想から考えると上のような表になります。
この場合、西小学校は1位で、さちさんの予想も当たっているので、1人の予想がはずれたことにはなりません。

  • たえさんの予想がはずれたとした場合
たえさんがはずれた場合の順位表1

たえさん以外の予想から考えると上のような表になります。
南小学校と北小学校のいずれかが2位か4位となりますが、決めることができません。
しかし、北小学校が2位、南小学校が4位とすれば、たえさんの予想ははずれます。

たえさんがはずれた場合の順位表2

この場合、予想が1人だけが当たらず、残りの4人は当たったという条件を満たすことができます。

  • なみさんの予想がはずれたとした場合
なみさんがはずれた場合の順位表

なみさん以外の予想から考えると上のような表になります。
この場合、西小学校は4位ではなく、東小学校は2位ではなく、北小学校は3位ではないので、 なみさんの予想も当たっていて、1人の予想がはずれたことにはなりません。

以上から、5人の予想は1人だけが当たらず、残りの4人が当たるのは、 たえさんの予想が当たらなかったときだけと分かります。



解答

予想が当たらなかった人の通っている小学校:北小学校

  • 東小学校 : 3位
  • 西小学校 : 1位
  • 南小学校 : 4位
  • 北小学校 : 2位


>>次回出題は2008/02/25(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
mohi さん 01/28 09:21 久しぶりに問題をやって不安でしたが以外にも
簡単でした。
1番とれてうれしいです。
タダミチ さん 01/28 20 誰がどの小学校に通っているかは、難なく解けま
したが、一人の予想が間違っていると仮定して、
順番に小学校の順位付けをし、
矛盾がないところにたどり着くのに多少時間がかかりました。
ばやん さん 01/28 21:39 おなじく,誰がどの学校かは下のように表を書けば
すぐに解りました。
    東小 西小 南小 北小
あかさん○  ×  ×  ×
かなさん×  ×  ○  ×
さちさん×  ○  ×  ×
たえさん×  ×  ×  ○
なみさん×  ○  ×  ×

あとは,予想の外れた人を一人ずつ
考えていき,矛盾のでないところが正解。
nao さん 01/29 16:51 この手は、基本「背理法」でおk
samineko さん 01/29 17:15 学校の順位で少し手間取ってしまった。
kr さん 01/29 20:43 まずは誰がどの学校であるかを考える。
次は間違っている人を仮定して
矛盾があったら違うとする。

こんな感じでときました。
皆さんも同じ考え方みたいですね
haku さん 01/30 02:26 I got it !!
tokumei さん 01/30 13:40 なんとかできました。
ふたごの父 さん 01/30 15:02 これは、簡単でござったな。うむ。
塾長 さん 02/01 15:44 うむ
hello さん 02/03 17:11 はじめて問題を解けて、とてもうれしいです。
むぷぷ さん 02/03 17:58 初の挑戦!!!
やっとでけた★
tian cai さん 02/04 16:12 時間がかかったが、やれば、できるよね。
ネギ さん 02/04 19:58 意外と時間のかかる問題でした
mito さん 02/08 23:33 初めて問題に挑戦しました!!
誰がどの学校っていうのは、難なく解けたのですが
順位の方が難しかった

順位は、ココが○位だったらと仮定しながら
考えました
PMCチャレンジャー さん 02/14 14:22 初挑戦です。
通っている学校は簡単でしたが、予想は多少面倒でした。
皆さんがやっている様に、一人ずつ順番に予想を逆にして
順位付けしていき矛盾点を見つける、という方法以外で
簡単な方法があれば知りたいですね。
dise さん 02/17 11:46 手間取った部分も方法も皆さんと同じです。