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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

駅伝大会(解答・解説)

ある町には北部に3校、南部に3校のA〜Fの6校の小学校があります。
この6校は一昨年、昨年、今年と3年間学校対抗の駅伝大会を行っていて、 各学校の順位について次のことが分かっています。
ただし、3年とも途中で棄権した学校はなく、同じ順位の学校もありませんでした。

  • 今年の順位は、南部にある学校が1位、4位、5位で、昨年より順位を3つ上げたDが1位であった。
  • 昨年の順位は、1位から3位には北部にある学校が1校、南部にある学校が2校入り、Aは一昨年より順位を3つ下げた。
  • 一昨年の順位は、1位から3位には北部にある学校が2校、南部にある学校が1校入り、Eは3位以上でCは4位以下であった。
  • 3年間で、南部にある学校が3位になったのは一度だけで、Fの順位はすべて4位以下の偶数であった。
  • Bが前の年より順位を上げたのは一度だけであったが、順位を下げたことはなかった。
  • Cの3年間の順位の数字を足し合わせると14となった。

以上から考えて、一昨年の6校の順位を求めてください。

正解者用掲示板のパスワードには、 A〜Fの一昨年の順位を1位から順に半角大文字で続けて入力してください。
例えば、1位から順にC、B、E、D、A、Fとなっているときは「CBEDAF」と入力してください。





解説


3年間の順位を表に整理します。
1つ目の条件から今年の順位は南部にある学校が1位、4位、5位なので、北部にある学校が2位、3位、6位で、 昨年4位のDは南部にあります。
2つ目の条件から昨年の4位から6位は北部にある学校が2校、南部にある学校が1校となります。
南部にあるDは昨年の順位が4位なので、5位と6位は北部にある学校です。
4つ目の条件からFの順位はすべて4位以下の偶数で、昨年の4位はDであることから、Fの昨年の順位は6位、 Fは北部にあるとわかり、今年もFは6位です。
Aの昨年の順位は一昨年より3つ順位を下げたので4位以下で、4位がD、6位がFなので5位となり、A は北部にあり一昨年は2位となります。

3年間の順位

Bの昨年の順位は3位以上で、5つ目の条件からBは順位を一度上げて下がることはなかったので、 今年の順位は2位または3位となり、いずれにしてもBは北部にあると分かります。
よって、北部にある3校はA、B、Fとなるので、C、D、Eの3校は南部にあります。
3つ目の条件から一昨年の4位以下の北部にある学校は1校で、4つ目の条件からそれはFとなることから、 一昨年のBは3位以上となります。
5つ目の条件からBは順位を下げたことはなく、今年のBは2位か3位なので、Bの一昨年の順位は3位となります。
4つ目の条件から、南部にある学校が3位になったのが3年間で一度だけあるので、昨年の3位が南部にある学校となり、 Bの昨年と今年の順位は2位と決まります。
今年の3位の北部にある学校はAで、3つ目の条件から一昨年の1位はEです。

3年間の順位

6つ目の条件のCの3年間の順位を足すと14になることから、Cは1位になっていないことが分かるので、昨年の順位は 3位がCで、1位がEです。
Cの一昨年と今年の順位を足すと11になるので、Cの一昨年と今年の順位は5位と6位ですが、今年の6位はFなので、Cは一昨年が 6位で、今年が5位となり、今年の4位はEに決まります。
残る一昨年の順位は、Fが3年とも4位以下の偶数であることから4位がF、5位がDとなります。

以上から3年間の順位は表のようになり、すべての順位が分かります。

3年間の順位




解答


一昨年の順位は1位から順に、E、A、B、F、D、C





>>次回出題は2011/9/5(18時)です、お楽しみに♪

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投稿者 投稿日時 コメント
塾長 さん 08/01 15:26:26  今昨一
1DEE
2BBA
3ACB
4EDF
5CAD
6FFC
かな。

がんばれF校!
りゅう さん 08/01 16:47:13 一度、完全に誤った方向に行きました。
条件が複雑で、難しい問題だと思います。

 まず、それぞれの学校が北部、南部のいずれであるのかを
見極めることが必要と考えました。
・ 示された条件を年度ごとに表に整理しました。
・ 示された条件の裏の意味も整理した表に追加しました。
(例)
  1〜3位が北部1校、南部2校であれば、4〜6位は
北部2校、南部1校であること
  Fの順位はすべて4位以下の偶数であり、3年とも同じ
順位ではないことから、3年間の順位は(4,4,6),(4,6,4),
(4,6,6),(6,4,4),(6,4,6),(6,6,4)のいずれかであること
  Cの3年間の順位の合計が14であることから、3年間の
順位の組み合わせ(順不同)は(6,6,2),(6,5,3),(6,4,4),
(5,5,4)のいずれかであること など
・ 複数の条件を組み合わせることによって、分かること
がないかを調べました。
(例)
  Fの3年間の順位の可能な組み合わせと、Dの昨年の順位
が4位であることからFの昨年の順位が6位であり、3年間
の順位は(4,6,4),(4,6,6),(6,6,4)に絞られること など
 こういった作業を繰り返していくことによって、各校が
北部・南部のいずれであるのかや各年度の順位が芋づる式
に判明し、最終的に答えを求めることが出来ました。
ねぎとろ さん 08/01 19:32:20 tkt
りつ@初カキコ さん 08/01 22:14:07 ルーズリーフ3面つかってようやく解けた・・・
1時間半くらい考えてました(笑)
みんな何分くらいで解くのでしょうか
エウレーカ さん 08/02 19:32:58 今回も面白かったです。
かく さん 08/02 23:16:22 とけたー
mamarazzi さん 08/03 10:58:16 順位と年を軸に表を1つ作って、わかるマスから南と
北とABCを書き込んでいきました。今回は早くできて、
30分くらいで完成しました。
この手の問題は表づくりがポイントと思いますが、
みなさんどんな表を作っているのですか?
でびあん さん 08/03 22:50:31 とっかかりがわかりやすく、複数条件の同時処理
もないので平均的な国家1種レベルですね。
久しぶりに紙に字を書きました^^おもしろかったです
hellocode さん 08/05 03:15:17 一番原始的に
ロイヤルロード さん 08/07 16:24:36 各校が南北どちらの地域に属するかと、3年間の順位の
条件とをからませながら、表を完成させて行きました。
今回も楽しめました。