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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

さいころ(解答/解説)

問題

下の図のような展開図のさいころがあります。




さいころの展開図



このさいころを次のマスに合わせて、スタートからゴールまですべらないように転がしていき、真上か ら見て見えているさいころの目の数をそのマスの得点とします。




マス



すべてのマスの得点の合計がもっとも大きくなるのは、何点のときですか。




正解者用掲示板

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解説


まず図1のようなさいころを使ってマスを転がすとき、どのような得点の出方をするか考えます。
「A」の裏は「a」、「B」の裏は「b」、「C」の裏は「c」とします。



さいころの図

スタートのマスには図2のようにさいころを置きます。



スタートのマス

このとき、スタートのマスのさいころを図3のように表して、考えると分かりやすいです。



さいころの図

結果は図4のようになり、それぞれのマスの得点は図5のようになります。



さいころの転がり方

マスの得点の出方

「A」と「a」は3回ずつ、「b」と「c」は2回ずつ、「B」と「C」は1回ずつ出ています。
さらに、3回ずつ出ている「A」と「a」は裏表の関係になっています。


ここで、展開図からさいころを組み立てると図6のようになります。
「1」の裏は「3」、「4」の裏は「2」、「5」の裏は「6」です。



さいころの見取り図

大きい数の出る回数を多くし、小さい数の出る回数を少なくすると、マスの得点の合計は大きくなります。
3回ずつ出ている「A」と「a」には、裏表の関係になっている「5」と「6」、2回ずつ出ている「b」と「c」には「3」と「4」、1回ずつ出ている「B」と「C」には「1」と「2」とあてはめれば得点の合計はもっとも大きくなります。
このときの得点の合計は、
(5+6)×3+(3+4)×2+(1+2)×1 = 50(点)


得点が50点になる目の出方は次の2通りが考えられます。

得点が最大のときの転がり方

解答

50



>>次回出題は2008/04/28(9時)です、お楽しみに♪

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投稿者 投稿日時 コメント
chato さん 03/24 13:54:40 やった♪
さいころの目をA〜Fにおいて、それぞれ何回真上に来るか
調べました。
やっぱり解けると嬉しいですね(^^)v
タダミチ さん 03/24 15:52:00 2種類の面が3回上にきます。
もう2種類の面が2回上にきます。
あとの2種類の面は1回ずつ上にきます。
ですから、6と5が3回、
4と3が2回、2と1が1回上に来た時が最大です。
mohi さん 03/24 20:12:46 5と6のペアが3回出てくるところまでは
分かったんですが、そこから法則性を見つけることが
できませんでした。
したがって、地道に何通りかやって答えを導き出しました。
法則に気づくと簡単ですね。
ばやん さん 03/24 21:14:22 サイコロは,同じ方向に2回転がると
必ず裏側が来ます。
そこで,スタートからゴールまでの道筋で
どんな出方をするのか調べてみました。

スタート A表→B表→A裏
          ↓
          C表
          ↓
          A表→B裏→A裏
               ↓
               C裏
               ↓
            B裏←A表
             ↓
    ゴール   A裏←C表

こうしてみてみると,A表とA裏は3回ずつ,
B表は1回B裏は2回
C表は2回C裏は1回出ることになる。
展開図のサイコロを組み立てたとき,
表裏の組み合わせは5−6と2−4と1−3だから
たとえば,A表=5,A裏=6,B表=1,B裏=3,
C表=4,C裏=2
とすれば
(5+6)×3+1+3×2+4×2+2
=11×3+1+6+8+2
=33+7+10
=50
となり,合計の点数が最も大きくなる。
haku さん 03/25 02:29:44 I got it !!!!

展開図を組みなおして、
 E
ABCD
 F
と記号をつけ、図のように転がすと、
A…3回
B…1
C…3
D…2
E…1
F…2
となり、
 1
5264
 3
のときに和が50となる。
塾長 さん 03/25 14:41:41 ふんふん
ケンポン さん 03/25 18:51:48 解けるとなかなかうれしいもんですね。
次回もがんばりたいです。
栗ボー さん 03/30 12:20:19 すっごく難しかったです。
掲示板に入れたときは感動しました^o^
ちえり さん 04/01 13:03:05 解けた後のすっきり感がいいです。
またチャレンジしたいな(p^-^q)
40代父 さん 04/02 14:04:32 考え方は、
さいころの面がどのように何回でてくるか・・・
と考えて。
会議の時間つぶしと思ったらすぐ終わってしまった。
ま、それはそれでいっか(^^;)
beaver さん 04/05 21:09:03 やっとできました。(>_<)
六面図を知っていなかったら

解けていたかどうか・・・
RADWIN さん 04/09 18:14:04 暇つぶしになって楽しかった
K さん 04/15 19:59:59 解けてうれしい。