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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

穴のあいた立方体(解答/解説)

問題

小さい立方体が125個あり、これを図のように積み重ねて大きい立方体を作ります。

大きい立方体の表面に見えている印から、反対の面まで水平(垂直)に貫通する穴をあけます。

このとき、穴のあいている小さい立方体はいくつあるでしょうか。


立方体の図



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解説


125個の立方体について、どの立方体に穴があいているか1番上の段から5番目の段までの5段に分けて調べていきます。

・1番上の段
1番上の段は色のついた4個の立方体に穴があいています。

1番上の段の立方体

・上から2番目の段
上から2番目の段は、色のついた14個の立方体に穴があいています。

2番目の段の立方体

・上から3番目の段
上から3番目の段は、色のついた11個の立方体に穴があいています。

3番目の段の立方体

・上から4番目の段
上から4番目の段は、色のついた8個の立方体に穴があいています。

4番目の段の立方体

・1番下の段
1番下の段は、色のついた11個の立方体に穴があいています。

1番下の段の立方体

以上より、すべての段の穴のあいている立方体の数は、
4+14+11+8+11=48(個)
となります。



解答

48個



>>次回出題は2008/01/28(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
kamachan さん 11/26 09:49:55 もう一工夫ほしいです。
ばやん さん 11/26 22:17:01 一番上の段から5段に分けて図を書きました。
□□□□□
□□●□□
□●□●□
□□●□□
□□□□□
1段目
□●□●□
●●●●●
□●□●□
□●●●□
□●□●□
2段目
………
単純ですが,そんな感じです。
タダミチ さん 11/26 22:33:09 穴が重複する小さい立方体を数えて解きました。
アメ事件 さん 11/27 12:14:52 私も一段ずつ頭で想像し加算しました。
PMCチャンピオン さん 11/27 13:14:50 順番に上の段から数えていきました。
次もチャレンジします!
プチコマ さん 11/28 02:24:26 一応優先順位をつけて数えました。
上から:5×4=20
左から:5×5−5=20(上から計算した分を引いた)
右から:3×5−7=8 (上と左から計算した分を引いた)
mohi さん 11/29 15:30:02 久々に、問題やってみました。
前回、前々回に比べると、とても簡単に感じました。
ちなみに、前回、前々回は解けませんでした(笑)。
dise さん 11/30 23:45:16 三つの面をA、B、Cとおいて、
面Aにある穴によってできる穴のある立方体の数をn(A)と
して、同様にn(B)、n(C)を定義。
また、面Aにある穴と面Bにある穴の両方によって穴があけ
られている立方体の数をn(A∩B)として、
同様にn(B∩C)、n(C∩A)を定義。
n(A∩B∩C)を、面Aにある穴と面Bにある穴と面Cに
ある穴のすべてによって穴があいている立方体の数としたとき、

(穴のあいている立方体の総数)=n(A)+n(B)+n(C)
ーn(A∩B)ーn(B∩C)ーn(C∩A)+n(A∩B∩C)
であるので、

5×4+5×5+5×3−4−5−4+1=48と考えました。

皆さんが言っているように、今回は今までのものに比べて
簡単なようですね。
ちなみに私は前回の問題の例の表現を理解できません。
そのせいですこしふてくされています(苦笑)
逆の発想 さん 12/02 11:41:34 穴があいてないのはいくつ?
sena さん 12/05 12:04:36 もう少し難しい問題にしてほしいですね。
haku さん 12/05 23:32:44 I got it!
くりぼ さん 12/09 14:39:32 今回は、自力解決できました。
ひっかけがあるかと思いましたが、掲示板に入れました。。!
mine さん 12/11 19:06:17 私もdiseさんと同じ解き方で解きました☆
初めてやって入れたから、
なんか嬉しい♪
解けたら掲示板に入れる
っていう仕組み面白いですね。
又これからもチャレンジしたいです。
零戦 さん 12/13 21:12:05 問題を解くのは、この問題が初めてです。
ぼくは、普通に五段に分けて一段ずつ
穴のあいた立方体を数えていきました。
これだと少し時間がかかるのでもう少し早くできる
方法を考えたいです。
ブー太郎 さん 12/14 13:43:22 適当に数えてみました