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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

カードの色(解答・解説)

赤いカードが3枚、青いカードが2枚あります。

あきら君、たかし君、ちかさん、みきさんの4人に誰にどちらの色のカードが配られたか分からないようにして 1枚ずつ配ります。

残った1枚のカードはどちらの色か分からないように隠します。

4人は赤いカードが3枚、青いカードが2枚あったということは知っていますが、 自分以外の人にどちらの色のカードが配られたかは分かりません。


配られた後、まず、あきら君とたかし君がそれぞれ持つカードを見せ合いましたが、 2人とも、残りの2人がどちらの色のカードを持っているか分からないと言いました。

それを聞いた後、ちかさんとみきさんがそれぞれ持つカードを見せ合いましたが、 ちかさんとみきさんは、残りの2人がどちらの色のカードを持っているか分からないと言いました。

その後、あきら君とちかさんがそれぞれ持つカードを見せ合いましたが、 あきら君とちかさんは、残りの2人がどちらの色のカードを持っているか分からないと同時に言いました。

するとあきら君は、ちかさんが分からないと言うのなら、誰がどちらの色のカードを持っているか分かったと言い、 それを聞いて、ちかさんも分かったと言いました。

それを聞いて、たかし君もみきさんも分かったと言いました。



このとき、4人がそれぞれ持っているカードの色を答えてください。



正解者用掲示板のパスワードには、 赤を「r」、青を「b」として、4人の持つカードの色を、あきら君、たかし君、ちかさん、みきさんの順に 半角英字で続けて入力してください。

例えば、あきら君が赤、たかし君が赤、ちかさんが青、みきさんが赤のカードを持つときは「rrbr」と入力してください。





解説


まず、あきら君とたかし君の両方が青ということも、ちかさんとみきさんの両方が青ということもありません。
なぜなら、そうだとすると2人が見せ合った時点で残りの2人が赤ということが分かるはずだからです。


ここで、あきら君、たかし君、ちかさん、みきさんの持っているカードのパターンを全て考えてみます。

カードの持ち方

あきら君とちかさんが見せ合った時点であきら君は、 自分とたかし君とちかさんの持っているカードを知っています。

もし、あきら君、たかし君、ちかさんの中に青が2枚または赤が3枚あるとすると、 その時点であきら君はみきさんの持っているカードが分かるはずなので、 1、4、8のパターンはありえません。


また、パターン7では、あきら君はみきさんが赤を持っていることを分かってしまいます。

なぜなら、あきら君はちかさんとみきさんの両方が青になることはないと知っているので、 みきさんが青だとするとちかさんは赤と分かってしまうからです。

よってパターン7もありえません。


あきら君とちかさんが見せ合った時点で、ちかさんは 自分とあきら君とみきさんの持っているカードを知っていますが、 たかし君の持っているカードが分かっていません。

パターン2では、ちかさんはあきら君とみきさんがともに青と知っているので、 たかし君が赤と分かってしまいます。

パターン6では、ちかさんは自分とあきら君とみきさんの3人が赤と知っているので、 たかし君は青と分かります。

パターン3では、パターン7と同様に考えて、ちかさんはあきら君とたかし君の両方が青であることはない と知っているので、あきら君が青であればたかし君は赤と分かります。

よって、パターン2、3、6もありえません。


残るパターン5のときを考えてみましょう。

あきら君とちかさんが見せ合った時点では、あきら君もちかさんも残りの一人が 何を持っているか分かりません。

ちかさんが分からないと言った時点であきら君はみきさんが青を持っていることが分かります。

なぜなら、もしみきさんが赤を持っていたとすると、ちかさんは自分とあきら君とみきさんの3人が赤を 持っていることを知っているので、たかし君が青を持っていることが分かるはずだからです。

また、このとき、ちかさんもたかし君が青を持っていることが分かります。 たかし君が赤なら、あきら君、たかし君、ちかさんはみんな赤を持つことになり、 あきら君はみきさんが青であることが分かるはずだからです。

これらを聞いた後、たかし君とみきさんが残り2人の持っているカードが分かることも 全ての場合を考えれば分かります。

たかし君は、自分が青であきら君が赤であることは知っているので、 4人のカードの持ち方はパターン4、5、6のいずれかだと分かっています。

パターン4ではあきら君がちかさんと見せ合った時点でみきさんが赤と分かり、 パターン6ではちかさんがあきら君と見せ合った時点でたかし君が青だと分かってしまうはずなので、 パターン5しかありえないことが分かります。

みきさんは、自分が青でちかさんが赤であることは知っているので、 4人のカードの持ち方はパターン2、5、8のいずれかだと分かっています。

パターン2ではちかさんがあきら君と見せ合った時点でたかし君が青だと分かり、 パターン8ではあきら君がちかさんと見せ合った時点でみきさんが赤と分かってしまうはずなので、 パターン5しかありえないことが分かります。

以上から、あきら君、たかし君、ちかさん、みきさんはそれぞれ赤、青、赤、青のカードを 持っていることになります。





解答


あきら君:赤
たかし君:青
ちかさん:赤
みきさん:青





>>次回出題は2011/4/25(15時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる



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投稿者 投稿日時 コメント
エウレーカ さん 03/28 16:31:43 ごりごり地道にやって答えは出たけど、
もういっぺんすっきりしたやり方を考えて見ます。
りゅう さん 03/28 17:25:40 1 上3つの条件から、(あきら,たかし,ちか)及び
(あきら,ちか,みき)の組み合せは赤赤青(順不同)
であることがわかります。
2 よって、(あきら,ちか)の組み合せは
赤赤か赤青(順不同)のいずれかですが、
赤青(順不同)とすると、赤を持っている方の人が、
上2つの条件から、残りの1人のカードが赤とわかるので
正しくありません。
((あきら,たかし)と(ちか,みき)は、上2つの
条件から、青青の組み合わせがありえないので)
3 よって、(あきら,ちか)の組み合せは赤赤が正しい
ことがわかり、他の2人のカードも決まります。
塾長 さん 03/28 19:09:01 4人とも賢くないとできないゲームですね
doradatti さん 03/28 19:58:28 あきらとちかは自分と二人分のカードを見て
分からなかったことから、条件付けして絞込んで、
最後に同時分かったことから二人とも同じ色(赤)に
なり、答え出ました。
ロイヤルロード さん 03/29 12:58:28 今回も楽しませていただきました。
YU さん 03/29 18:53:19 あきらくん!たかしくんに先を越されなくて
よかったね(^^)
シータ さん 03/29 22:41:07 20分ぐらいかかった
masa さん 03/30 11:21:40 やりました(^◇^)
まる さん 03/30 11:21:40 あきら君とちかさんがお互いにわからなかったところで
あきら君とたかし君、ちかさんとみきさんの組み合わせが
同じだと思いました。
確かに4人とも賢くないと成立しないかも。
ばやん さん 04/01 23:22:38 4人の全部のパターンを考えて
1回目、2回目、3回目で分かるかどうか
消去法で考えてみました。
ちょっと、変わった問題で楽しく解けました。