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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

クラスがえ(解答/解説)

問題

たかし君、おさむ君、みきさん、あきら君、ちかさんの5人は同じ小学校に通っている5年生です。
この小学校では、1学年に1組から4組の4クラスがあり、学年が上がるごとに毎年クラスがえをしていて、5人は5年生になってはじめて全員が同じクラスになりました。


5人が1年生から4年生のときのそれぞれのクラスについて次のように話しています。


====================================
おさむ君:
「ぼくは、1年生のとき4組、2年生のとき3組、3年生のとき2組、4年生のとき1組だったけど、みんなと同じクラスになったことは1回もないよ」

みきさん:
「そうね。でも他のみんなもおさむ君と同じように1年生から4年生で1組から4組のクラスに1回ずつなっているね」

あきら君:
「ぼくは、何年生のときだったか、ちかさんと4組でいっしょのクラスだったことがある」

ちかさん:
「わたしとあきら君とは2組でいっしょのクラスになったこともあったわね。そのときは、みきさんもいっしょだったけど、たかし君はいっしょじゃなかったわね」

みきさん:
「そうそう。でも、5人のうち3人がいっしょのクラスになったのはこのときだけね」

たかし君:
「ぼくは、みきさんと2回同じクラスになったことがあるよ」

あきら君:
「ぼくが1組だった次の年にみきさんは1組だった」

おさむ君:
「みんなけっこうクラスがいっしょになったことがあるみたいだけど、5人のうちのどの2人も4年間ずっとクラスがいっしょだったっていうことはないよね」
====================================


以上から、たかし君、みきさん、あきら君、ちかさんは1年生のときにそれぞれ何組だったか答えてください。

正解者用掲示板のパスワードには、たかし君、みきさん、あきら君、ちかさんの組の番号を順番につづけて半角で入力してください。
例えば、たかし君が1組、みきさんが3組、あきら君1組、ちかさんが2組ときは「1312」と入力してください。


解説


たかし君、おさむ君、みきさん、あきら君、ちかさんの5人がどの学年で何組であったかの対応を問う問題です。
与えられた条件のうちのどの条件から着目していくかによって、解き方も変わってきます。
ここでは、1つの解き方を紹介しますが、解き方は1つではありません。

条件を整理するために表を作って考えます。

あきら君とちかさんは4組で同じクラス、みきさんとあきら君とちかさんは2組で同じクラスということが分かっているので、縦軸が名前、横軸がクラスとなる表を作ります。
<表1>は、おさむ君の条件を記入し、同じクラスであったことが分かっている部分をま とめたものです。

対応表1

5人がそれぞれ1年生から4年生で1組から4組のクラスに1回ずつなっているという条件を満たすようにこの表をうめていきます。

まず、あきら君とちかさんに着目します。
あきら君とちかさんは2組と4組で同じクラスですが、4年間ずっとクラスが同じ人はいなかったという条件があるので、1組と3組になるのは違う学年でなくてはなりません。
よって、あきら君が1組のとき、ちかさんは3組で、あきら君が3組のとき、ちかさんは1組です。

では、あきら君が1組で、ちかさんが3組であったのは何年のときでしょうか。
おさむ君と同じクラスになった人はいないので、あきら君が1組になったのは4年ではなく、ちかさんが3組になったのは2年ではありません。
よって、あきら君が1組で、ちかさんが3組であったのは1年か3年のときです。


ここで、あきら君が3年のとき1組だったとすると、あきら君が1組だった次の年にみきさんは1組だったという条件から、みきさんは4年のとき1組になってしまいます。
これでは、みきさんは4年のときおさむ君と同じクラスになってしまい、おさむ君と同じクラスになった人はいないという条件に反してしまいます。
あきら君が1組で、ちかさんが3組であったのは1年で、みきさんが1組だったのは2年と分かります。

次に、あきら君が3組であったのは何年かを考えます。
おさむ君と同じクラスになった人はいないので、あきら君が3組であるのは2年ではなく、このとき、ちかさんは1組なので、ちかさんが1組になったのは4年ではありません。
また、ちかさんは1年のとき3組なので、あきら君は1年のとき3組でもありません。
よって、あきら君が3組であったのは3年で、このとき、ちかさんは1組です。

ここまでをまとめたものが<表2>です。

対応表2

次に、みきさん、あきら君、ちかさんが2組で同じクラスになったのが何年のときであったかを考えます。
あきら君とちかさんが2組になれるのは2年か4年のときです。しかし、みきさんは2年のときは1組であるので、2年で2組になることはできません。
よって、みきさん、あきら君、ちかさんが2組になったのが4年と分かり、あきら君とちかさんが4組になったのは2年と分かります。

みきさんは1年と3年のときに3組か4組のいずれかですが、1年のとき4組とすると、おさむ君と同じクラスになってしまうので、1年のとき3組、3年のとき4組です。

対応表3

最後に、たかし君について考えます。
たかし君はみきさんと2回同じクラスになっています。
何組で同じクラスになったのでしょうか。
2組では違うクラスです。
また、3組で同じクラスであったとすると、たかし君とみきさんとちかさんの3人が同じクラスであったことになり、5人のうち3人がいっしょのクラスになったのが2組のときだけであったという条件に反してしまいます。
よって、たかし君とみきさんは2年のとき1組で、3年のとき4組で同じクラスです。

たかし君は1年と4年のときに2組か3組のいずれかです。
1年のとき3組とすると、2組のとき以外で3人が同じクラスになってしまうので、1年のとき2組、4年のとき3組です。

以上より、表がすべてうまりました(<表4>)。

対応表4

<解答>


解答

たかし君―――2組
みきさん―――3組
あきら君―――1組
ちかさん―――3組


>>次回出題は2007/09/24(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
takahiro さん 08/27 10:35:43 パズルの要素があっておもしろいです。
さらに担任の先生が誰だったかをつけると
もっとおもしろい気がします♪
ばやん さん 08/27 11:11:01 2番目か〜。残念。
おさむ君を軸に可能性のあるクラスを上げて
それぞれの条件に合うものを探しました。
学年 1年 2年 3年 4年
おさむ4組 3組 2組 1組
たかし123 124 134 234
みき 123 124 134 234
あきら123 124 134 234
ちか 123 124 134 234

こんな表をつくって考えました。
mohi さん 08/27 20:40:52 クラスと学年の表を作って考えました。
少し難しかったです。
1番取れなかったのが残念。
タダミチ さん 08/28 01:09:03 条件にしたがって表を埋めていきました。
少し時間がかかりましたが、何とか正解に到達
しました。
まんじろう さん 08/28 08:41:23 ひさしぶりに解けました^^
kr さん 08/28 11:05:20 表を使って埋めていく方法でときました。
もっとシンプルな方法があるのかきになるところです
定年じいちゃん
さん
08/28 16:28:15 ■No203に返信(定年じいちゃんさんの記事)
> 仮定であきら君の証言は1年か2年生の時と考えられ2
年に置き換えると後の方の証言が当てはまらないので
1年生と考え解いていきましたが。刑事事件だと
> 証拠 不十分だと思いました。
> 残念ながらきちっとした解き方は分かりませんでした
AKB さん 08/29 00:43:03 こういう問題って解くのも大変だけど、
作るのは相当大変なんだろうな・・・。
プチコマ さん 08/29 12:26:31 表を作って力技で解きました。
秋刀魚人 さん 08/30 22:35:11 無理やりな表を作って力技でしか
できなかったデス;;
k&k さん 08/31 05:35:16 解くのに30分
自分にとって理想的な問題だったかな。

私の解き方も、表を作って
もし、○君と○君が○組で一緒だったとき〜
○で矛盾が生じるため〜、○君は○組!
ってな感じで解いていった。
今回は全部書くと、ちょっと大変なので詳細は省きます。

印象としては、迷路みたいな問題だったと思う。
(行き止まりだったら、分かれ道まで戻る)

主観的難易度は
(12B45)
PMCチャンピオン さん 08/31 11:26:13 表を作ってパズルのように解いてみました。
おさむくんが他の人と同じでダメというのを
見逃していて時間かかってしまいました。
次もがんばって即解きしたいっす。
塾長 さん 08/31 14:32:30 できた
ゆうこ さん 08/31 23:45:57 できた時めちゃ感動したあ(∀・)
塾長に問題だしてもらったよん(・◇)
またやりたいです!!
ああや さん 09/02 19:24:17 でけた。。。
くりぼー さん 09/03 00:15:10 ふぅひぃ〜〜。
夏休みだったから。。。
みんな早いなぁ〜夢の一番はあきらめぎみです・・・。
tekechin さん 09/09 06:32:30 難しいですね。
30分も考えました。頭が柔らかくない証拠ですね。
私の場合、3人が同じ組に1回しかなっていないを軸に
考えました。
iroha さん 09/10 15:44:44 実は、たかし君が1年生の時に1組になる理由が
わかってません。
みきさんが3組、あきら君が1組、ちかさんが3組になる
ところまではわかったので、たかし君のクラスで可能性が
あるのは1組か2組。
最初1組として1313と入力したらエラーになったので、
次に2組として2313と入力したら正解になりました。