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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

球技大会(解答/解説)

問題

ある小学校の6年生は1組から4組に分かれていて、クラス対抗の球技大会を行いました。
球技大会では、サッカー、バスケットボール、ドッジボールの3種目が行われ、それぞれの種目で1位から4位の順位を決めます。(同じ順位のクラスはありません。)
1位のクラスには100点、2位のクラスには50点、3位のクラスには25点、4位のクラスには0点のポイントが与えられ、3つの種目の合計ポイントによってクラスの総合順位が決まります。

結果は次のようになりました。

=======================
・1組のサッカーの順位はドッジボールの順位より1位上でした。
・2組のドッジボールの順位はサッカーの順位より2位下でした。
・3組のバスケットボールの順位はサッカーの順位より1位下でした。
・3つの種目の合計ポイントは優勝したクラス以外の3つのクラスが同じになりました。
=======================

以上から、この球技大会で優勝したのはどのクラスで、そのクラスの合計ポイントはいくらであったでしょうか。

正解者用掲示板のパスワードには、優勝したクラス、その合計ポイントの順に半角で入力してください。 例えば、優勝したクラスが「1」組で、その合計ポイントが「250」点のとき、「1250」と入力してください。

サッカーボール


解説

与えられた条件を整理して解く問題です。
どの条件に着目して解くかによって正解に至る道筋は変わってきます。
解き方はいろいろあると思います。
ここでは解法の1つを紹介します。

まず、「2組のドッジボールの順位はサッカーの順位より2位下でした。」という条件に着目します。
2組のサッカーとドッジボールの順位は1位と3位または2位と4位のいずれかになります。
また、1組から3組のサッカーの順位は、それぞれ別の種目がサッカーより下位になくてはならないので、4位ではありません。
よって、4組がサッカーで4位であったことがわかります。
ここまでを下のような表にまとめてみると、表1か表2になります。

順位表1

表1のとき、1組のサッカーは2位か3位ですが、「1組のサッカーの順位はドッジボールの順位より1位上でした。」という条件より、1組のサッカーが2位であるとドッジボールが2組と同じ3位となってしまいます。
よって1組のサッカーは3位で、残る3組のサッカーが2位となります。
1組のドッジボールは4位です。
3組のサッカーが2位なので、3組のバスケットボールの順位はサッカーの順位より1位下の3位となります。

表2のとき、1組のサッカーは1位か3位ですが、「1組のサッカーの順位はドッジボールの順位より1位上でした。」という条件より、1組のサッカーが3位であるとドッジボールが2組と同じ4位となってしまいます。
よって1組のサッカーは1位で、残る3組のサッカーが3位となります。
1組のドッジボールは2位です。
3組のサッカーが3位なので、3組のバスケットボールの順位はサッカーの順位より1位下の4位となります。

下の表はここまでにわかった順位に合計ポイントを書き加えたものです。

順位表2

次に、「3つの種目の合計ポイントは優勝したクラス以外の3つのクラスが同じになりました。」という4つ目の条件を考えます。
それぞれの種目で100点、50点、25点のポイントが与えられるので、3種目のポイントの合計は、
(100+50+25)×3 = 525(ポイント)
525は3の倍数です。
優勝したクラスを除く3つのクラスのポイントは同じなので、この3クラスのポイントの合計は3の倍数にならなければなりません。
よって、優勝したクラスの合計ポイントも3の倍数ということがわかります。
優勝したクラスとそれ以外のクラスのポイントは、下の表のようにパターンI〜IIIのいずれかになります。

ポイント表

パターンI〜IIIと上の<表1>と<表2>から条件を満たすものを探します。

・パターンIのとき
優勝したクラスはすべての種目で1位にならなければなりませんが、<表1>、<表2>ともにそのようなクラスはありえません。

・パターンIIのとき
<表1>、<表2>のいずれの場合も1組はバスケットボールで何位になっても、合計ポイントが225点にも100点にもなることができません。

・パターンIIIのとき
<表2>の場合、合計ポイントが150点で優勝したのは1組となりますが、そのためにはバスケットボールが4位でなければなりません。
しかし、それでは3組のバスケットボールの順位と同じ順位になってしまうので条件を満たすことができません。
<表1>の場合、1組はサッカーとドッジボールで25点なので、バスケットボールが1位で合計ポイントが125点と決まります。
2組はサッカーとドッジボールで125点、3組がバスケットボールで3位となっていることから、バスケットボールが4位で合計ポイントが125点と決まります。
3組は合計ポイントで150点になることができないので、ドッジボールが2位で合計ポイントが125点と決まります。
以上から<表1>をうめると次のようになり、これはすべての条件を満たします。

結果の表

解答

優勝したのは4組で、その合計ポイントは150点


>>次回出題は2007/04/30(9時)です

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
ばやん さん 03/26 16:00:49 一番乗りですか?
うれしいですね。
k&k さん 03/26 19:19:23 最初適当に当てはめたら、それが答えだった。
   サ  バ  ド
1組 25  100   0
2組 100   0  25
3組 50  25  50
4組  0  50  100
(綺麗な?解き方)
問題文の条件、上3つの条件より
サッカーの順位は1組、2組、3組、4組の順番で
1234、2134、3124、3214
の4通りだけである。
(1組は1,2,3位のどれか、2組は1,2位のどれか、
3組は1,2,3位のどれか)
あとは条件式の最後の
『3つの種目の合計ポイントは優勝したクラス以外の
3つのクラスが同じ』
という条件を満たすのは3番目のサッカーの順位が3124のとき。
そして、点数の表が上のようになります。
今回はやさしめですかね?
マジックM さん 03/26 23:02:10 やったぁー
j さん 03/27 16:50:55 条件から絞って考えました
TAKA さん 03/28 07:20:20 条件絞って考えて終了!
条件式から、サッカーは4組が4位確定
サッカーは1組:1〜3位、2組:1〜2位、3組:1位〜3位
ドッジ は1組:2〜4位、2組:3〜4位
バスケ は3組:2〜4位
あとは、1位以外が同得点から算出!
クリボー さん 03/28 10:58:38 条件を当てはめていったらできました。
次は早起きして一番を目指します!!
mohi さん 03/30 22:50:53 なかなか難しかったです。でも楽しい〜。
サッカーと1組に重点を置いて考えました。
条件から4組のサッカーの順位が4位と分かったので、
1組のサッカーでの順位を場合分けして考えました。
1組サッカー1位の場合、2位の場合、3位の場合みたいな感じで。
1位の場合は優勝以外のクラスが皆同じ点数になり得なかった。
2位の場合はドッジの3位が1組と2組でかぶってしまいOUT。
3位の場合は順位がかぶることもなく、4組以外が125点で一致し
クリア!
今思えば、2組に重点をおけばより簡単だったかも
y さん 04/01 14:20:26 サッカーの4位はすぐわかりましたが、
バスケの情報が少なかったので時間がかかりました。
higo さん 04/01 18:20:37 意外と速く解けました!!
もっとときたいですね
やっぱ4組に条件が無いのがポイントですよね
はぎ さん 04/02 18:39:47 解けてよかった
イエーイ さん 04/03 15:28:48 難しかったので、解けてスッキリです♪
やったーー
yoshio さん 04/08 17:50:25 子供の宿題で因数分解を聞かれ、答えが出ないで調べていたら、
このサイトに迷い込み、問題にぶつかりました、正解できて良かった
ホットしました。
みぃ さん 04/08 20:40:01 うちは数学がニガテやッたんやけど、
これを解いてメッチャ自信がつきました(●^皿^●)
また今度新しいのがでたらやってみようと思います(´・w・`)
今、すっげぇHappy★な気分です(笑))
たけし さん 04/11 19:45:19 難しい問題、できたぞー!!
わーい、わーい!
bever さん 04/14 17:21:26 何とか解けました。論理パズルですね。
igotuyoi さん 04/16 17:44:31 初めて貴HPを訪問します。
考え方:まず、3組が同じ点数になる場合を考えました。
それに加えてトップは必ず3つの競技の順位が同じになる
ことに気付きました。そうするとトップは300点か
150点になり、それが4組であることが分かりました。
あともう少し考えればよかったのですが、
4300と4150をキーワード欄に入力して答えに
たどり着きました。
これからもよろしくお願いします。
トーマス さん 04/20 23:27:21 でけた