脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
あつし君、けんじ君、すすむ君、つとむ君、まさる君の5人は同じ小学校に通っていて、あつし君とけんじ君は5年生、すすむ君とつとむ君とまさる君は6年生です。
5人の苗字（上の名前）は、井上、上田、田中、中川、川井のいずれかで、同じ苗字の人はいません。
また、5人は東町、西町、南町、北町のいずれかに住んでいます。
5人の小学校までの通学時間について次のことが分かっています。
- 通学時間は5人とも異なっています。
- 井上君の通学時間は16分で、他の4人のうち井上君より時間のかかる人は1人しかいません
- 北町に住む人は2人ですが、まさる君は北町には住んでいません。
- すすむ君の通学時間と西町に住む人の通学時間をたすと、5年生の中川君の通学時間のちょうど2倍と同じになります。
- つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍で、川井君の通学時間は東町に住む人の通学時間の3倍です。
- 南町に住む人の通学時間はけんじ君の通学時間の2倍で、けんじ君の通学時間は田中君の通学時間の2倍です。
以上から、5人の通学時間をそれぞれ求めてください。
正解者用掲示板のパスワードには、あつし君、けんじ君、すすむ君、つとむ君、まさる君の順に通学時間を半角数字で続けて入力してください。
例えば、あつし君が6分、けんじ君が10分、すすむ君が20分、つとむ君が7分、まさる君が3分のとき、「6102073」と入力して下さい。
わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除！
解説
すべての条件から、それぞれの町に住む人数は、北町が2人で、東町、西町、南町は１人ずつです。
5番目の条件「つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍で、川井君の通学時間は東町に住む人の通学時間の3倍です。」と6番目の条件「南町に住む人の通学時間はけんじ君の通学時間の2倍で、けんじ君の通学時間は田中君の通学時間の2倍です。」に着目します。
問題文から、「つとむ君」は6年、「けんじ君」は5年です。
これらの条件には「つとむ君」、「東町に住む6年生」、「川井君」、「南町に住む人」、「けんじ君」、「田中君」の「6人」が出てきます。
しかし、登場人物は5人なので、この「6人」のうち少なくとも1人は同じ人でなくてはなりません。
5番目の条件の「つとむ君」、「東町に住む6年生」、「川井君」と6番目の条件の「南町に住む人」、「けんじ君」、「田中君」の誰が同じ人か考えます。
○「つとむ君」が「南町に住む人」であるとき
「つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍」で「南町に住む人の通学時間はけんじ君の通学時間の2倍」なので、「東町に住む6年生」は「けんじ君」です。
しかし、けんじ君は5年生なので条件に合いません。
○「つとむ君」が「田中君」であるとき
5番目と6番目の条件の表をまとめると次のようになります。
2番目の条件から、「けんじ君」は「井上君」となります。
4番目の条件の「5年生の中川君」は「南町に住む人」に決まりますが、これでは4番目の条件を満たすことができません。
○「東町に住む6年生」が「田中君」であるとき
「つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍」で「けんじ君の通学時間は田中君の通学時間の2倍」です。
しかし、これでは「つとむ君」と「けんじ君」の通学時間が同じになり、条件を満たすことができません。
○「川井君」が「南町に住む人」であるとき
5番目と6番目の条件の表をまとめると次のようになります。
2番目の条件から、「つとむ君」は「井上君」となり、4番目の条件の「5年生の中川君」は「けんじ君」に決まります。
「東町に住む6年生」は「上田君」です。
4番目の条件から、通学時間の和が「中川君」の2倍と等しくなる2人の組み合わせは「井上君」と「上田君」と分かります。
よって、「井上君」は「西町に住む人」で、「上田君」は「すすむ君」に決まります。
3番目の条件から、「まさる君」は「南町に住む人」で、表はすべて埋まります。
2番目の条件から、「井上君」の通学時間は16分なので、5人の通学時間は次のようになります。
これはすべての条件を満たします。
○「川井君」が「けんじ君」であるとき
5番目と6番目の条件の表をまとめると次のようになります。
この場合、2番目の条件を満たすことができません。
解答
・あつし君：6分
・けんじ君：12分
・すすむ君：8分
・つとむ君：16分
・まさる君：24分
>>次回出題2009/05/25(9時)です、お楽しみに♪
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| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| 塾長 さん | 04/27 23:39:34 | 出来たには、出来ましたが・・・。 難しいですね。 順番の組み合わせをもとに考えました。 |
| スズハル さん | 04/27 23:43:49 | けんじ君の姓は中川と仮定してみたら 全員の住む町と姓が順に決まっていって、 何とか解くことができました｡ 今回の問題は難しかったです｡ |
| こうちじん さん | 04/28 12:34:42 | やっとクリヤです。 井上君(１６分)＝つとむと仮定して、 表を埋めましたが、 だいぶ手こずりました。 |
| タダミチ さん | 04/28 13:37:42 | 誰を16分にするかいろいろ試しました。 けんじ君→南町の人→つとむ君と進めて矛盾の ないところに到達です。 なかなか考え応えがありました。 |
| アレックス さん | 05/11 19:30:24 | ６年東 「６年東＝つとむ/2＝川井/3」と 「田中＝けんじ/2＝南/4」という２つの関係から 解くことができました。 今までの中で一番難しかったかも？ |
| えっこ さん | 05/13 19:51:22 | 南町を4田中などに置き換えて みたりして考えてみましたが楽しかったです。 |
