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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

通学時間(解説/解答)

あつし君、けんじ君、すすむ君、つとむ君、まさる君の5人は同じ小学校に通っていて、あつし君とけんじ君は5年生、すすむ君とつとむ君とまさる君は6年生です。
5人の苗字(上の名前)は、井上、上田、田中、中川、川井のいずれかで、同じ苗字の人はいません。
また、5人は東町、西町、南町、北町のいずれかに住んでいます。
5人の小学校までの通学時間について次のことが分かっています。

  • 通学時間は5人とも異なっています。
  • 井上君の通学時間は16分で、他の4人のうち井上君より時間のかかる人は1人しかいません
  • 北町に住む人は2人ですが、まさる君は北町には住んでいません。
  • すすむ君の通学時間と西町に住む人の通学時間をたすと、5年生の中川君の通学時間のちょうど2倍と同じになります。
  • つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍で、川井君の通学時間は東町に住む人の通学時間の3倍です。
  • 南町に住む人の通学時間はけんじ君の通学時間の2倍で、けんじ君の通学時間は田中君の通学時間の2倍です。


以上から、5人の通学時間をそれぞれ求めてください。

正解者用掲示板のパスワードには、あつし君、けんじ君、すすむ君、つとむ君、まさる君の順に通学時間を半角数字で続けて入力してください。

例えば、あつし君が6分、けんじ君が10分、すすむ君が20分、つとむ君が7分、まさる君が3分のとき、「6102073」と入力して下さい。

わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除!


解説


すべての条件から、それぞれの町に住む人数は、北町が2人で、東町、西町、南町は1人ずつです。


5番目の条件「つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍で、川井君の通学時間は東町に住む人の通学時間の3倍です。」と6番目の条件「南町に住む人の通学時間はけんじ君の通学時間の2倍で、けんじ君の通学時間は田中君の通学時間の2倍です。」に着目します。

問題文から、「つとむ君」は6年、「けんじ君」は5年です。

5番目と6番目の条件

これらの条件には「つとむ君」、「東町に住む6年生」、「川井君」、「南町に住む人」、「けんじ君」、「田中君」の「6人」が出てきます。

しかし、登場人物は5人なので、この「6人」のうち少なくとも1人は同じ人でなくてはなりません。
5番目の条件の「つとむ君」、「東町に住む6年生」、「川井君」と6番目の条件の「南町に住む人」、「けんじ君」、「田中君」の誰が同じ人か考えます。

○「つとむ君」が「南町に住む人」であるとき

「つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍」で「南町に住む人の通学時間はけんじ君の通学時間の2倍」なので、「東町に住む6年生」は「けんじ君」です。

しかし、けんじ君は5年生なので条件に合いません。


○「つとむ君」が「田中君」であるとき

5番目と6番目の条件の表をまとめると次のようになります。

「つとむ君」が「田中君」であるとき

2番目の条件から、「けんじ君」は「井上君」となります。
4番目の条件の「5年生の中川君」は「南町に住む人」に決まりますが、これでは4番目の条件を満たすことができません。


○「東町に住む6年生」が「田中君」であるとき

「つとむ君の通学時間は東町に住む6年生の通学時間の2倍」で「けんじ君の通学時間は田中君の通学時間の2倍」です。

しかし、これでは「つとむ君」と「けんじ君」の通学時間が同じになり、条件を満たすことができません。

○「川井君」が「南町に住む人」であるとき

5番目と6番目の条件の表をまとめると次のようになります。

「川井君」が「南町に住む人」であるとき


2番目の条件から、「つとむ君」は「井上君」となり、4番目の条件の「5年生の中川君」は「けんじ君」に決まります。

「東町に住む6年生」は「上田君」です。

「川井君」が「南町に住む人」であるとき

4番目の条件から、通学時間の和が「中川君」の2倍と等しくなる2人の組み合わせは「井上君」と「上田君」と分かります。

よって、「井上君」は「西町に住む人」で、「上田君」は「すすむ君」に決まります。

3番目の条件から、「まさる君」は「南町に住む人」で、表はすべて埋まります。

2番目の条件から、「井上君」の通学時間は16分なので、5人の通学時間は次のようになります。

「川井君」が「南町に住む人」であるとき


これはすべての条件を満たします。


○「川井君」が「けんじ君」であるとき

5番目と6番目の条件の表をまとめると次のようになります。

「川井君」が「けんじ君」であるとき

この場合、2番目の条件を満たすことができません。



解答

・あつし君:6分

・けんじ君:12分

・すすむ君:8分

・つとむ君:16分

・まさる君:24分



>>次回出題2009/05/25(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
塾長 さん 04/27 23:39:34 出来たには、出来ましたが・・・。
難しいですね。

順番の組み合わせをもとに考えました。
スズハル さん 04/27 23:43:49 けんじ君の姓は中川と仮定してみたら
全員の住む町と姓が順に決まっていって、
何とか解くことができました。

今回の問題は難しかったです。
こうちじん さん 04/28 12:34:42 やっとクリヤです。
井上君(16分)=つとむと仮定して、
表を埋めましたが、
だいぶ手こずりました。
タダミチ さん 04/28 13:37:42 誰を16分にするかいろいろ試しました。
けんじ君→南町の人→つとむ君と進めて矛盾の
ないところに到達です。
なかなか考え応えがありました。
アレックス さん 05/11 19:30:24 6年東
「6年東=つとむ/2=川井/3」と
「田中=けんじ/2=南/4」という2つの関係から
解くことができました。
今までの中で一番難しかったかも?
えっこ さん 05/13 19:51:22 南町を4田中などに置き換えて
みたりして考えてみましたが楽しかったです。