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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

算数は好き?(解答/解説)

問題

1000人の小学校6年生の男女にアンケートをとりました。
質問は2問で、「好き」か「きらい」のいずれかを答えてもらいました。


質問1 「算数は好きですか?」
質問2 「国語は好きですか?」


その結果、次のことがわかりました。


  • 男子は471人で、このうちの273人は国語が好きであった。
  • 算数が好きと答えた人は675人で、このうちの354人は女子であった。
  • 国語が好きと答えた人は578人で、このうちの384人は算数も好きであった。
  • 算数も国語も好きと答えた男子は、算数も国語もきらいと答えた女子より136人多かった。


以上から、算数も国語も好きと答えた女子と算数も国語もきらいと答えた男子の人数をそれぞれ求めてください。

正解者掲示板のパスワードには、算数も国語も好きと答えた女子の人数、算数も国語もきらいと答えた男子の人数の順につづけて半角で入力してください。
例えば、算数も国語も好きと答えた女子が「123」人で、算数も国語もきらいと答えた男子が「45」人のときは「12345」と入力してください。


解説

この問題を解くには、図などを利用して与えられた情報をいかに整理することができるかが重要です。

全体の集合の1000人は、

  • 算数が好きかきらいか。
  • 国語が好きかきらいか。
  • 男子か女子か。

の3つの条件によって下の<表1>のI〜VIIIの8つの部分に分類されます。

算数は好き?の解説表1


集合に関する問題には一般的にベン図を利用しますが、ここではキャロル表と呼ばれる<表2>のような表を作成してみましょう。
<表1>のI〜VIIIの分類は<表2>に対応します。

キャロル表1

<表2>のTの部分は「算数も国語も好きな男子」を表し、[の部分は「算数も国語もきらいな女子」を表します。

<表2>に与えられた条件から人数をあてはめていってみましょう。

「男子は471人で、このうちの273人は国語が好きであった。」という条件から、男子であるIとIIIとVとVIIの4つが交わる部分に471と記入し、国語が好きな男子であるIとVの交わる部分に273と記入します。
また、男子が471人であることから女子は1000−471より529人で、国語が好きな男子が273人であることから国語がきらいな男子は471−273より198人となるので、これらも記入します。

キャロル表2

「算数が好きと答えた人は675人で、このうちの354人は女子であった。」という条件から、算数が好きであるIとIIとIIIとIVの4つが交わる部分に675と記入し、算数が好きな女子であるUとWの交わる部分に354と記入します。
また、算数が好きな人が675人であることから算数がきらいな人は1000−675より325人で、算数が好きな女子が354人であることから算数が好きな男子は675−354より321人となるので、これらも記入します。
「国語が好きと答えた人は578人で、このうちの384人は算数も好きであった。」という条件についても同様に表に記入すると<表4>のようになります。

キャロル表3

「算数も国語も好きと答えた男子は、算数も国語もきらいと答えた女子より136人多かった。」という条件は、表のIの部分の人数がVIIIの部分の人数より136人多かったということになります。 IとVIIIの部分のが分かっているので、IとVIIIの部分のが分かれば和差算によってIとVIIIの部分のそれぞれの人数がわかります。

<表4>より、
II+IV=354
III+VII=198
V+VI=194
であるので、
II+III+IV+V+VI+VII=746

よって、I+VIII=1000−746=254 と分かります。

IとVIIIの部分は和が254で、差が136なので、
Iの部分の人数は、(254+136)÷2=195
VIIIの部分の人数は、(254−136)÷2=59
となります。

算数も国語も好きと答えた女子はIIの部分で、384−195より189人。 算数も国語もきらいと答えた男子の人数はVIIの部分で、IIIの部分が321−195より126人と分かるので、198−126より72人と分かります。

すべての部分の人数は<表5>のようになります。

キャロル表4


解答

算数も国語も好きと答えた女子 189人
算数も国語もきらいと答えた男子の人数 72人


>>次回出題は2007/05/28(9時)です

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
j さん 04/30 19:27:11 「国語が好きな人からどちらも好きな人を引くと国語は好き
だが算数は好きな人の数になる」のような考え方が必要
ですね。
takaharu さん 04/30 21:39:16 計算を落ち着いてやっていくのが大切な気がします。
理科や社会の好き・嫌いを合わせるとさらに面白い問題に
なりそうですね☆
mohi さん 04/30 22:36:30 検討すること2時間半。やっと解けました。
終わってみれば、それほど難しくなかったかも
クリボー さん 05/01 19:19:22 やりがいがあった。
k&k さん 05/01 20:47:26 昨日1時間くらい考えて出た答えが間違えてて
今日改めて20分くらいやったら出来た。
昨日の計算用紙に575+678=1153って書いてあるし。。。
考え方はあってたんだけどなぁ

(私の考え方)
図解で説明したほうが分かりやすいけど、一応計算だけ
男女を一緒に考えて、両方好きな人は問題文より384人
両方嫌いな人は1000-(578+678-384)=131人☆
問題文と上を考慮しつつ両方好き男子をx人と
置くと
1 : 両方好き 男子 x       女子 384-x
2 : 両方嫌い 男子 131-(x-136) 女子 x-136 (問題文より)
つまり、両方好きである男子と、両方嫌いである男子が
x+(131-(x-136))=267人
片方が好きである男子が471-267=204人☆
で、問題文より、好国語273人、好数学321人
つまり両方好きな男子が、(321+273-204)/2=195人☆
(x=195)
これを1と2式に代入すると答えが求まる。
適当だけど、時間がないので終了〜♪
分からない人は(☆)のところでベン図を描いて考えて見て
ください。
算数挑戦者 さん 05/01 22:06:18 いやはや、さびついた頭がぎしぎしいってます。
でも、解けてよかった。
タダミチ さん 05/01 22:53:44 毎月、楽しみながら挑戦しています。
問題を図解しながら解きました。
少し時間はかかりましたが、適度な難易度の
良い問題だったと思います。
MT さん 05/07 14:56:18 どのようにベン図をかくとわかりやすいか、ですね。
XOHMACAH さん 05/09 21:47:27 以下のようなマトリックスを使いました。

国語|算数|男  |女  |合計
------------------------------
好き|好き|x+136|b  |384  
------------------------------
好き|嫌い|y   |194-y|194  
------------------------------
嫌い|好き|   |   |291  
------------------------------
嫌い|嫌い|a   |x  |131  
------------------------------
合計   |471 |529 |1000  

題意より
x+136+y =273 (国語好きの男子は273人)
x+(194-y) =175 (算数嫌いの女子は175人)

上記連立方程式の解が決まれば、
求めるa,bについても決まります。
さすらいの数学ヲタク さん 5/10 23:29:04 まあ、そんなに難しく無かったですね
べん図を書いてを書いて、国語も数学も好きな女子をn人と
すれば最後の条件から
384-n=136+n-130 n=189
という式がでて終わりです
まあ、式で解くのはめんどうですかねぇ〜
ばやん さん 05/12 21:24:14 ベン図を男女別と全体の人数を分けて考えました。
算数と国語の嫌いな人数=
1000-(算数好き人数+国語好き人数-算数と国語好き人数)
この考え方を男女別に利用して求めました。
楽しい問題でした。
まりー さん 05/17 10:34:55 やったぁ♪♪
bever さん 05/19 13:17:45 合計100人という条件を見落として
勝手に難問にしてました。(笑)
ひねくれ さん 05/19 15:25:05 でも、とりあえず、解けてよかった!
今後もこの場所に来られるようにがんばろっと。