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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ!!
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう!
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

和を20に(解説/解答)

次のような図があります。



6つの正方形


この図には、小さい正方形が4つ、中の正方形が1つ、大きい正方形が1つの合わせて6つの正方形があります。

いま、図の9つの頂点に1〜9の数字を1つずつ入れて、どの正方形の頂点の数のも20になるようにします。


正方形の頂点


Aの数が3の倍数、Bの数が4の倍数であるとき、C、D、Eの数を求めてください。



正解者用掲示板のパスワードには、C、D、Eの順に半角数字で続けて入力してください。
たとえば、Cが2、Dが4、Eが1であるときは、「241」と入力してください。



わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除!



解説


大きい正方形の4つの頂点(水色の頂点)の数の和と、中の正方形の4つの頂点(黄色の頂点)の数の和はともに20なので、水色の頂点の数と黄色の頂点の数をすべて足し合わせると40になります。

真ん中以外の頂点

ここで、1〜9の数をすべて足すと45になることから、色のついていない真ん中の数は、45−40=5と分かります。

真ん中は5

Aの数は3の倍数で3か6か9、Bの数は4の倍数で4か8です。
Bの数で場合を分けて考えます。

■Bが4のとき

Bが4のとき

Aは3か6か9です。

Aが3とすると、Gは8です。
FとHの和は12ですが、残っている1、2、6、7、9では和を12にする組み合わせが作れません。
よって、Aは3ではありません。

Aが6とすると、Gは5となり、真ん中の数と同じになってしまうので条件を満たすことができません。

Aが9とすると、Gは2です。
FとHの和は6ですが、残っている1、3、6、7、8では和を6にする組み合わせがありません。
よって、Aは9ではありません。

以上から、Bは4ではないと分かります。

■Bが8のとき

Bが8のときの図

Aは3か6か9ですが、Aを9とすると、右上の小さい正方形の頂点の和は20を超えてしまうのでありえません。

Aを3とすると、Gは4です。
FとHの和は12ですが、残っている1、2、6、7、9では和を12にする組み合わせが作れません。
よって、Aは9ではありません。

Aが6とすると、Gは1です。
FとHの和は9で、残っている2、3、4、7、9で和を9にする組み合わせは2と7だけです。
また、HとDの和は6で、2、3、4、7、9で和を6にする組み合わせは2と4だけです。
よって、Hは2に決まり、Fは7、Dは4となります。
残るCとEは、Cが9、Eが3となり、条件を満たします。

すべての数を入れると、下の図のようになります。

解答




解答

Cが9、Dが4、Eが3



>>次回出題は2009/07/27(9時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる


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投稿者 投稿日時 コメント
tokumei さん 06/29 11:28:21 できた!!
一番かも

しかしも暇な人かも
みかん さん 06/29 12:11:01 時間かかりました。
思い込みって怖いですね。
塾長 さん 06/29 23:35:04 ガッツ!!
葦屋葛屋 さん 06/30 09:23:24 まるきし、勘っす。
タダミチ さん 06/30 12:21:14 Aは3,6,9、Bは4,8のどれかである
ことから腹を吸えて取り掛かりましたが、
今回は割と速めに正解にたどり着きました。
chato21 さん 06/30 15:54:38 やったね♪
今回は、ちょっと焦りました…

AとBの候補(3,6,9と4,8)の
組み合わせを順番に試したのですが、
かなり大変でした。
力技の勝利!

上手いやりかた考えついた人、
教えて欲しいです。
ばやん さん 06/30 22:14:32 まず、真ん中に入る数字は5とあっさり
決まりました。
そこで残ったところに同じように記号を付けました。
FAG
H5B
CDE
そして,頂点の和は20だから
G=15-(A+B)
H+D=20-(A+B)
C=(A+B)-5
E+F=10

こうしておいてA,Bにはいる数字がA=3,6,9と
B=4,8のいずれかなので
A=9,B=8は,G=15-(A+B)=-2となり排除
A=6,B=4は,C=(A+B)-5=5となり5が2回出て
くるので排除
あとは当てはめてみて,残った数字でうまく
できるように調整しました。
もっと絞り込めそうですが,これ以上は思いつき
ませんでした。
doradatti さん 07/04 10:33:56 力技しか思いつかず、ゴリゴリ計算しました
しかも6,8の組み合わせなんで、最後のまで…
論理的な解答期待します。
yh さん 07/04 21:55:33 初の投稿です。
私はまず奇数と偶数に分けました。
うさりんご さん 07/05 01:28:32 真ん中は5で、4の倍数と3の倍数で4と
3というのはあまりにもお粗末な気がして、
6と8で考えたらあっさり解けました^^